Matematik
Approksimation
Hej,
Jeg har en funktion, der er givet ved: f(x) = 4fx(x-L)/L2, hvor f og L er konstanter.
Hvordan kan man komme frem til, at kurvelængden kan skrives i form af: Lkurve ≈ L[1 + 8/3(f/L)2] ?
Jeg har prøvet at bruge formlen: Lkurve = ∫0L (1 + f'(x)2)1/2 dx, hvor x går fra 0 til den fulde længde, L, men kan ikke ramme det ovenstående udtryk. Er der nogen, der kan se, hvordan man kan få det samme udtryk?
Tak på forhånd.
Svar #1
20. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
Man benytter rækkeudviklingen for √(1 + ξ) ≈ 1 + (1/2)ξ , hvor |ξ| << 1. Med
f(x) = 4·f·x·(x - L)/L2
har man
f '(x) = 4f/L2 · (2x - L)
og dermed
Lkurve = 0∫L (1 + f '(x)2)1/2 dx ≈ 0∫L (1 + (1/2)·16f2/L4 ·(2x - L)2) dx
= L + 8f2/L4 · 0∫L (4x2 + L2 - 4xL) dx
= L + 8f2/L4 · ((4/3)L3 + L3 - 2L3)
= L + 8f2/L4 · (1/3)L3
= L · (1 + (8/3)·(f/L)2)
Skriv et svar til: Approksimation
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.