Matematik

Andengradspolynomiets rødder

22. august 2015 af baley (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa, jeg står med denne opgave der volder mig lidt problemer.

Spørgsmålet jeg skal besvare lyder således: "Prøv at formulere en generel regel om sammen hængen mellem andengradspolynomiet og udtrykket med parenteserne"

Her er de Parenteser der er:

(x-2)·(x-5)=x^2-5x-2x+10
f(x)=x^2-7x+10
D=-7^2-4·1·10=9 <-----Formel for at finde diskriminanten
(-(-7)+√9)/(2·1)=5 <-----Diskriminantformlen for den ene rod
(-(-7)-√9)/(2·1)=2 <-----Diskriminantformlen for den anden rod

(x-3)·(x+4)=x^2+4x-3x-12
f(x)=x^2+x-12
D=x^2-4·1·-12=49 <-----Formel for at finde diskriminanten
(-1+√49)/(2·1)=3 <-----Diskriminantformlen for den ene rod
(-1-√49)/(2·1)=-4 <-----Diskriminantformlen for den anden rod

2·(x-1)·(x+2)=2x^2+2x-4
f(x)=2x^2+2x-4
D=2^2-4·2·-4=36 <-----Formel for at finde diskriminanten
x=(-2-√36)/(2·2)=-2 <-----Diskriminantformlen for den ene rod
x=(-2+√36)/(2·2)=1 <-----Diskriminantformlen for den anden rod

(x-4)·(x-4)=x^2-8x+16
f(x)=x^2-8x+16
D=-8^2-4·1·16=0 <-----Formel for at finde diskriminanten
(-(-8)-√0)/(2·1)=4 <-----Diskriminantformlen for den ene rod
(-(-8)+√0)/(2·1)=4 <-----Diskriminantformlen for den anden rod

pt den eneste sammenhæng jeg kan se er mellem rødderne og tallene i parenteserne fra starten af, ved bare ikke lige hvad det skal betyde. Håber i kan hjælpe mig snarest muligt :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. august 2015 af mathon

Et vilkårligt andengradspolynomium $ax^2+bx+c\; \; \; a\neq 0\; \;$    med diskriminant d>0
kan faktoriseres:
   a(x-rod_1)(x-rod_2)

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. august 2015 af peter lind

Det er meget mere enkelt. Du skal bruge 0 reglen (x-a)(x-b) = 0 <=> x-a = 0 ∨ x-b =0

Du skriver i alle tilfældende diskriminanten forkert.

I den første

D= (-7)² -4*1*10 -7²-4*1*10 = +49-40 = 89

Den anden

D = 1²-4*1*(-12)

den tredje

igen (-8)² - ....

Svar #3
22. august 2015 af baley (Slettet)

@Svar #2 Det med parenteserne skal jeg have øvet mig i at huske og indsætte - for mig selv giver det fin mening det jeg skriver men det er lidt misvisende for alle andre, og giver mig tit fejl

Svar #4
22. august 2015 af baley (Slettet)

@Svar #1 Tusind tak - det giver god mening i forhold til hvad jeg også næsten havde sporet mig ind på, men det gav lige de sidste brikker i det manglende puslespil :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. august 2015 af mathon

Efterprøvning:

$\mathbf{\color{Red} d>0}$
$a\cdot \left ( x-\frac{-b-\sqrt{d}}{2a} \right )\cdot \left ( x-\frac{-b+\sqrt{d}}{2a} \right )=$

$a\cdot \left ( x+\frac{b+\sqrt{d}}{2a} \right )\cdot \left ( x+\frac{b-\sqrt{d}}{2a} \right )=$

$a\cdot \left ( x^2+\left (\frac{b-\sqrt{d}+b+\sqrt{d}}{2a} \right )x+\frac{b^2-d}{a\cdot 4a}\right )=$

$a\cdot \left ( x^2+\left (\frac{2b}{2a} \right )x+\frac{4ac}{a\cdot 4a}\right )=$

ax^2+bx+c

Skriv et svar til: Andengradspolynomiets rødder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.