Matematik

Et spørgsmål om trekant og hypotenuse

24. september 2015 af MMLL13 - Niveau: C-niveau

Opgave 5

c) Bestem |PA|

Det er cosinusformlen der skal bruges:cos(vinkel)=hosliggende katete/hypotenuse og PA er jo også hypotenusen.

Jeg har kigget på en besvarelse som hedder hypotenuse=hosliggende katete/cos(vinkel)

Hvordan kan det være at man bare må lave formlen om, så hypotenuse kommer til at stå forrest?

Vedhæftet fil: opgaver_modul_3.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2015 af mathon

Du har i den retviklede ΔACP
$\cos\left ( \frac{A}{2} \right )=\frac{\left | AC \right |}{\left | PA \right |}=\frac{ 10{,}0}{\mathbf{\color{Red} \left | PA \right |}}$
som ækvivalerer
$\frac{\cos\left ( \frac{A}{2} \right )}{1}=\frac{ 10{,}0}{\mathbf{\color{Red} \left | PA \right |}}$

$\frac{1}{\cos\left ( \frac{A}{2} \right )}=\frac{\mathbf{\color{Red} \left | PA \right |}}{ 10{,}0}$ multiplicer med $\mathbf{\color{Blue} 10{,}0}$

$\frac{10{,}0}{\cos\left ( \frac{A}{2} \right )}=\mathbf{\color{Red} \left | PA \right |}$

Svar #2
24. september 2015 af MMLL13

Ja det forstår jeg, men hvorfor må PA (som i dette tilfælde er hypotenusen) kommer over på den anden side af lighedstegnet og hedde: hypotenuse=hosliggende katete/cos(vinkel)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. september 2015 af mathon

Generelt gælder:
$a=\frac{b}{c} \Leftrightarrow c=\frac{b}{a}$ når $a\neq0$ og $c\neq0$ som du lærte i folkeskolen.

Svar #4
24. september 2015 af MMLL13

Okay, så forstår jeg bedre. Kan du så måske tydliggøre for mig et spørgsmål jeg har under den samme opgave (opgave 5 c) hvor man skal udregne |PQ|

Det kommer til at hedde:

sin(v)=PQ/hypotenuse

sin(v)*hypotenuse=PQ

Hvorfor skal jeg i denne sammenhæng gange og ikke bare flytte rundt på PQ, så der kommer til at stå PQ=sin(v)/hypotenuse, som jeg måtte i den anden opgave? :/

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september 2015 af mathon

repeter
formlerne for cosinus og sinus til en spids vinkel i en retvinklet trekant!

Skriv et svar til: Et spørgsmål om trekant og hypotenuse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.