Matematik

Regneregler for differentialkvotienter

18. september 2016 af Anonyminized (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er givet ved: f(x) = e^2x-3x

Bestem f'(x), og undersøgm om der findes en tangent til grafen for f med hældningskoefficienten -1.

f'(x)=2 e^2x -3

Ligningen skal derved sættes lig med -1 dvs:

f'(x)=2 e^2x -3 = -1

Hvordan for jeg x ned. så jeg kan løse ligningen.

Jeg skal have noget med ln ind et sted, men kan ikke finde frem til en egentlig løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2016 af Therk

Du kan få "x ned" ved følgende regneregel:

$\log(e^{2x}) = 2x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september 2016 af Therk

Husk i øvrigt at vi læser

e^2x-3 som $e^2 \cdot x -3$

Benyt derfor parenteser:

e^(2x) - 3 $= e^{2x}-3$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. september 2016 af AMelev

Du skal isolere e^2x.
Først derefter skal du tage ln på begge sider.

Svar #4
18. september 2016 af Anonyminized (Slettet)

f'(x)= 2*(e^2x)-3 =-1

giver altså så:

2*(e^2x)/2= -1+3

2ln(e^2x)=ln(-1+3)

2*2x = ln(-1+3)

x= ln(-1+3)/2

er jeg helt forkert på den?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2016 af AMelev

Du er på galt spor, måske fordi log kom ind i billedet - du har ret i, at det er ln, du skal benytte.

2 e^2x -3 = -1
Læg 3 til, divider med 2 og tag så ln.

Svar #6
18. september 2016 af Anonyminized (Slettet)

ahh tror jeg er med

altså:

2*(e^2x)/2=(-1+3)/2

Ln(e^2x)= ln((-1+3)/2)

2x= 0,34657359

x= 0,173286795

Synes bare at det er nogle mærkelige tal, når det er en tangent med hældningen -1

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. september 2016 af Capion1

$e^{2x}=1\: \: \Leftrightarrow \: \: x=0$

Svar #8
19. september 2016 af Anonyminized (Slettet)

Yup fandt også fejlen i min udregning

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. september 2016 af pååå (Slettet)

Bare lige et spørgsmål fra mig - Er der nogen særlig grund til at man bruger den naturlige logaritme fremfor 10-talslogaritmen? eller er det ligegyldigt hvilken man bruger? Ifhl. til (e^2x).

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. september 2016 af mathon

i #1 blev logaritmegrundtallet ikke præciseret

Du kan få "x ned" ved følgende regneregel:

$\log_e(e^{2x})=\ln(e^{2x}) = 2x$

hvilket måske affødte spørgsmålet i #9.

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. september 2016 af Therk

Det finder mig ganske unaturligt at der med skulle forstås 10-talslogaritmen og ikke den naturlige logaritme. Jeg ved ikke hvordan det er opstået, men virker som en meget dansk ting, som i øvrigt kun består på gymnasier. Den logaritme i #1 er naturligvis den naturlige logaritme, således

$\log e^x = x$

og ikke 10-talslogaritmen

$\log_{10} (10^x) = x$

Jeg beklager eventuelle forvirringer.

$\rule{7cm}{0.4pt}$

#9: Nej, det er ikke ligegyldigt hvilken logaritmisk base, der benyttes.

Generelt

$\log_a x > \log_b x, \quad a<b$

så specielt eksempelvis

$2.3\approx \log(10) > \log_{10}(10) \approx 1$

Skriv et svar til: Regneregler for differentialkvotienter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.