Ubestemt integral

23. marts 2017 af wqrf2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Hvordan løses følgende ubestemte integral:

$\int \frac{x^2}{(2x-1)^2}dx$

Jeg har først foretaget følgende separation:

$\int x^2*\frac{1}{(2x-1)^2}dx$

Nu har jeg substituteret med t:

$\int x^2*\frac{1}{t}dx$

Og udregnet kvadratsætningen:

t=(2x-1)^2=2x^2+1^2-4x=2x^2-4x+1

Nu differentieres t:

$\frac{dt}{dx}=4x-4$

Og dx isoleres:

$dx=\frac{dt}{4x-4}$

Og indsættes i integralet:

$\int x^2*\frac{1}{t}*\frac{1}{4x-4}dt$

Der reduceres:

$\int \frac{x^2}{t(4x-4)}dt$

Men x vil ikke forsvinde, så hvad er der gået galt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2017 af peter lind

Omskriv hellere x² x²= (2x-1+1)/2 )² = ((t+1)/2)²

dt/dx = 2

Svar #2
23. marts 2017 af wqrf2 (Slettet)

Jeg kan desværre ikke lige se, hvad det er, du omskriver

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts 2017 af janhaa

t = 2x-1

dt = 2 dx

dvs

$\int \frac{{}(\frac{1}{2}(t+1))^2\,dt}{t^2}=\frac{1}{8}\int (\frac{1}{t^2}+\frac{2}{t}+1)\,dt=\frac{1}{8}(-\frac{1}{t} + 2\ln|t| + t)+c$

etc...

Svar #4
23. marts 2017 af wqrf2 (Slettet)

Men t er jo ikke lig med 2x-1, men (2x-1)^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. marts 2017 af peter lind

så brug t=2x-1

Svar #6
27. marts 2017 af wqrf2 (Slettet)

#3 Kan du forklare, hvorfor du også substituerer i tælleren?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts 2017 af peter lind

Man erstatte alle x med t(x), ellers får du en blanding af x og t. Det er jo ikke til at regne på

Svar #8
28. marts 2017 af wqrf2 (Slettet)

#7 Men jeg kan ikke lige se, hvorfor x er lig med t(x)?

Skriv et svar til: Ubestemt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.