Matematik

Rektangulær form

06. april 2017 af UchihaItachi - Niveau: Universitet/Videregående

Hej jeg skal finde den rektangulære form for $z=e^{8}-\frac{\pi }{6}*i$ , som står i polær form. Når det er lavet om til rektangulær form skal det ganges med et andet led som allerede står i rektangulær form, som er: (-1+i)

Jeg er kommet frem til at:

$Re(z)=\frac{1}{2}*e^{8}*\sqrt{3}$

$IM(z)=-\frac{1}{2}*e^{8}$

Heraf fås den rektangulær form:

$(-1+i)*\frac{1}{2}e^8\sqrt{3}-\frac{1}{2}e^8$

Herefter ved jeg ikke helt præcist hvordan det skal reduceres yderligere så det stemmer overens med svaret fra maple:

$-\frac{1}{2}e^8\sqrt{3}+\frac{1}{2}e^8+i(\frac{1}{2}e^8\sqrt{3}+\frac{1}{2}e^8)$

Jeg sætter et billede af mit beregning fra maple vedhæftet som fil:

Vedhæftet fil: Screenshot (66).png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2017 af mathon

$z=e^{8}-\tfrac{\pi }{6}\cdot i$ er da på rektangulær form.

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. april 2017 af Therk

For at skrive z korrekt i MathJax skal du benytte tuborg-parenteser.

z = e^{8-i\pi/6}

Resultat:

$z = e^{8-i\pi/6}$

En pænere gange-operator er \cdot i stedet for en asterisk (*).

Svar #3
06. april 2017 af UchihaItachi

Det forstår jeg ikke helt.. Polærform er således: $z=\left | z \right |*e^{i}^*^a^r^g^(^z^)$

og det står den også i. Tjek evt mit svar til rektangulær form i maple vedhæftet som fil

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. april 2017 af Therk

Du har ikke skrevet den rektangulære form, du får, rigtigt op. Som du kan se i de to første 2-D indtastninger i dit Maple worksheet, så får du noget vrøvl, når du skriver

Re(z) = e^(8*sqrt(3)/2);

For det første skal du, i Maple, benytte exp() i stedet for e^ (medmindre du trykker escape og vælger det korrekte "e" i 2-D notation. Det har du her ikke gjort - læg mærke til at det ene e er i kursiv!). e er en ukendt, fuldstændig ligesom ethvert andet bogstav. På samme måde er anden linje også vrøvl.

Det z du har defineret i dit Maple worksheet er ikke det samme som det du har givet os her.

Prøv at køre koden herunder:

z := exp(8 + I*Pi/6);

Re(z);
Im(z);

evalc((I^21-1)*z): simplify(%); z__2 := %; ## Rektangulær form af produktet

Re((I^21-1)*z) + I * Im((I^21-1)*z); ## Samme beregning med Re og Im delene

is(% = z__2); ## Er de to måder ens?

Husk at den rektangulære form er givet ved

$\mathoperator{Re}(z) + i \mathoperator{Im}(z)$

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. april 2017 af AskTheAfghan

Du har e^-iπ/6 = (√3 - i)/2. Derfor er (-1 + i)e^8-iπ/6 = (-1 + i)e⁸(√3 - i)/2 = ...

Skriv et svar til: Rektangulær form

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.