poisson/binomialfordeling

Det er en binomialfordeling

#0. Jeg vil mene, at det er en poissonfordeling, da du kender middelværdien af fejl pr. side og ikke hyppigheden af sider med fejl. Du bruger P(X) = exp(-λ)·(λ^x/x!), hvor λ = 40/109, middelværdien af fejl pr. side og x antal sider med fejl.

1) P(0) = exp(-40/109) = 0,69.

2) Middelværdi = varians = λ.

3) Stadig poisson, men en anden λ.

Det er en binomialfordeling med n=109 og p=40/109

Du kan se at det ikke er en poisson ved at selv for p(x>40) giver den ikke 0 omend den giver et meget lille sandsynlighed for det

#4 Det er en binomialfordeling med n=109 og p=40/109

Dvs. hvis der havde være 110 fejl, så havde p været større end 1?? 

Jeg mener P(X=110) > 0.

Ivrigt er det snarere en hypergeometrisk fordeling

1) Der er en binomialfordeling med n=40, p=1/109, udregn derfor

PDF(binom(40, 1/109), 0)
PDF(binom(40, 1/109), 1)
PDF(binom(40, 1/109), 2)

2) For en binomialfordeling haves mean = n p , var = n (1 - p) p

3) kan ikke løses uden en prior distribution

3) En anden måde er at indføre antagelserne, at alle ikke-observerede sider samme fejl-sandsynligheder + at disse er binom(8, 1/5)-fordelt, da de første 5 sider havde 8 fejl. Da får summen af fejl på de ikke-observerede sider en binom(832, 1/5) fordeling, og de samlet antal fejl har sandsynlighed:

PDF(binom(832, 1/5), n - 8), da man skal huske de 8 fejl der er observeret.

Der er dog andre hverken mere eller mindre oplagte antagelser man kunne tilføje for at finde en sandsynlighed. Ovenstående er en af de stærkere (og derfor mere tilbøjelig til at være forkert antaget), som giver relativt snævert peak i sandsynlighedskurven.

#7 1)...Binomialfordelingen og poissonfordelingen giver omtrent det samme: