Matematik

Transformation af stokastisk variabel? Hvad er forventning af den nye variabel.

30. september 2018 af Karst567 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder med en specifik udfordring, men jeg prøver at være så general da jeg faktisk efterspørger en bestemt regneregel. Jeg kan simpelthen ikke google mig frem.

$\text{Lad }X \text{vaere en stokatisk kontinuert variabel med taethedsfunktionen } f(x).$

$\text{Lad } t(x) \text{ vaere en funktion defineret ved } t: \mathbb{R}\mat\rightarrow \mathbb{R}. \text{ Lad } Y=t(X)$

Hvad er forventningen til Y:

$E[t(X)]=E[Y]$

Altså jeg forsøger at kunne finde en måde at udtrykke E[Y] vha et ingral af f(x)

Bonus info: Hvad er Y's tæthedsfunktion?

Jeg er fint tilfreds hvis I bare kan linke til en wiki artikel hvori regnereglerne kan findes.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2018 af peter lind

Hvis du deler det op i intervaller får du E(t(x)) ≈ f(t(x1)Δx + f(t(x2)*Δ(x)+... ≈ ∫f(t(x)dx

Du kan transformer x til y i integralet

Brugbart svar (1)

Svar #2
30. september 2018 af peter lind

Fejl i #1

E(t(x) ≈ t(x1)f(x1)Δx1+t(x2)f(x2)Δx2+t(x3)f(x3)Δx3+.... ≈ ∫t(x)f(x)dx

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2018 af Brusebad

Som der allerede er skrevet:

$E(t(X)) = \int t(x) f(x) dx$

Læs evt. mere her:

https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_unconscious_statistician

Svar #4
30. september 2018 af Karst567 (Slettet)

Fedt! tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september 2018 af Brusebad

Så lidt :) - At finde tætheden for Y er dog noget mere besværligt. Særligt når t ikke er injektiv.

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. september 2018 af peter lind

Det er umuligt, hvis t ikke er injektiv. hvis t er differentiabel, monoton og surjektiv er det nemt.

g(y) = y*f(t(x)^-1)/y = f(t(x)^-1)

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. september 2018 af peter lind

Fejl i #6 drop det sidste lighedstegn og det sidste /y skal være /y'

Skriv et svar til: Transformation af stokastisk variabel? Hvad er forventning af den nye variabel.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.