Matematik

Vektorer i rummet

11. januar 2019 af helpn - Niveau: A-niveau

Tre vektorer er givet ved: \underset{a}{\rightarrow}=\left ( 2,4,-8 \right ), \underset{b}{\rightarrow}=\left ( 5,10,t \right ), \underset{c}{\rightarrow}= \left ( 6,r,1 \right )

Bestem uden hjælpemidler tallene t og r, så  \underset{a}{\rightarrow} er ortogonal på både \underset{b}{\rightarrow} og \underset{c}{\rightarrow}

Nogen der kan hjælpe med denne opgave?


Brugbart svar (1)

Svar #1
11. januar 2019 af mathon

                                      \small \small \small \begin{pmatrix} 2\\4 \\-8 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 5\\10 \\ t \end{pmatrix}=2\cdot 5+4\cdot 10+(-8)\cdot t=0

                                      \small \small \begin{pmatrix} 2\\4 \\-8 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 6\\r \\ 1 \end{pmatrix}=2\cdot 6+4\cdot r+(-8)\cdot 1=0


Brugbart svar (1)

Svar #2
11. januar 2019 af swpply (Slettet)

                                         \begin{align*} \vec{a}\perp\vec{b} \quad\Leftrightarrow\quad 0 &= \vec{a}\cdot\vec{b}\\ &= \begin{pmatrix}2\\4\\-8 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}5\\10\\t \end{pmatrix} \\ &= 2\cdot5 + 4\cdot10 - 8t \\ &= 2(25-4t) \end{align*}

hvorfor at

                                                                      \begin{align*} t = \frac{25}{4} \end{align*}

–– Prøv at lav tilsvarende udregninger for \vec{a} og \vec{c}.


Svar #3
11. januar 2019 af helpn

Tusind tak for hjælpen! Det var jo ikke så svært så :D 


Brugbart svar (1)

Svar #4
11. januar 2019 af ringstedLC

Næh, men nu brugte du jo også hjælpemidler...


Skriv et svar til: Vektorer i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.