Matematik

Vektorer i rummet

11. januar kl. 09:56 af helpn - Niveau: A-niveau

Tre vektorer er givet ved: \underset{a}{\rightarrow}=\left ( 2,4,-8 \right ), \underset{b}{\rightarrow}=\left ( 5,10,t \right ), \underset{c}{\rightarrow}= \left ( 6,r,1 \right )

Bestem uden hjælpemidler tallene t og r, så  \underset{a}{\rightarrow} er ortogonal på både \underset{b}{\rightarrow} og \underset{c}{\rightarrow}

Nogen der kan hjælpe med denne opgave?


Brugbart svar (1)

Svar #1
11. januar kl. 09:59 af mathon

                                      \small \small \small \begin{pmatrix} 2\\4 \\-8 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 5\\10 \\ t \end{pmatrix}=2\cdot 5+4\cdot 10+(-8)\cdot t=0

                                      \small \small \begin{pmatrix} 2\\4 \\-8 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 6\\r \\ 1 \end{pmatrix}=2\cdot 6+4\cdot r+(-8)\cdot 1=0


Brugbart svar (1)

Svar #2
11. januar kl. 10:02 af swpply

                                         \begin{align*} \vec{a}\perp\vec{b} \quad\Leftrightarrow\quad 0 &= \vec{a}\cdot\vec{b}\\ &= \begin{pmatrix}2\\4\\-8 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}5\\10\\t \end{pmatrix} \\ &= 2\cdot5 + 4\cdot10 - 8t \\ &= 2(25-4t) \end{align*}

hvorfor at

                                                                      \begin{align*} t = \frac{25}{4} \end{align*}

–– Prøv at lav tilsvarende udregninger for \vec{a} og \vec{c}.


Svar #3
11. januar kl. 10:11 af helpn

Tusind tak for hjælpen! Det var jo ikke så svært så :D 


Brugbart svar (1)

Svar #4
11. januar kl. 21:57 af ringstedLC

Næh, men nu brugte du jo også hjælpemidler...


Skriv et svar til: Vektorer i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.