Matematik

Potensfunktion

28. februar 2020 af hekselnd - Niveau: C-niveau

Hej
Jeg har fået en opgave, hvor jeg skal undersøge, om en fisk på dobbelt længde af en anden fisk, vil veje 7 gange så meget ud fra en potensfunktion. Jeg har sat hhv. 8 og 16 ind i funktionen, og fundet frem til at fisken på 16 cm kommer til at veje 7 gange så meget som fisken på 8 cm. Kan jeg regne med at det vil være sådan for andre tal også, når det er en potensfunktion?
Mange tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. februar 2020 af Sveppalyf

Du har en eller anden potensfunktion:

f(x) = b*x^a

Nu ved jeg ikke hvad a og b er i din opgave, men du kan bare bruge de værdier der er givet.

Prøv så at sætte 2x ind på x's plads:

f(2x) = b*(2x)^a <=>

f(2x) = 2^a*b*x^a <=>

f(2x) = 2^a*f(x)

Så hvis en fisk er dobbelt så lang som en anden fisk, så vejer den 2^a gange så meget. (Jeg kan så regne ud at med din værdi af a, så har du at 2^a er 7.)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. februar 2020 af mathon

Ja - hvis a = 2.8075

Svar #3
28. februar 2020 af hekselnd

Tusind tak for svaret. Jeg er dog ikke helt sikker på, om jeg forstår hvorfor f(2x) = 2^a*f(x) betyder, at 2^a er vægten af en fisk, der vejer det dobbelte af en anden fisk..

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. februar 2020 af mathon

Du har
$\small \begin{array}{lllll}&\frac{y_2}{y_1}=\left (\frac{x_2}{x_1} \right )^a\\\\&\frac{y_2}{y_1}=\left (\frac{2\cdot x_1}{x_1} \right )^a\\\\&\frac{y_2}{y_1}=2^a\\\\&\frac{y_2}{y_1}=2^{2.8075}\\\\&\frac{y_2}{y_1}=7.0007 \end{array}$

Svar #5
28. februar 2020 af hekselnd

Mange tak :)

Skriv et svar til: Potensfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.