Matematik

Kernel F.unktion.er

13. april kl. 18:24 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude, 

Jeg har en opgave med kernel funktioner, og kan ikke komme i gange med at løse den.

Vil nogen derude hjælpe med opgaverne?

Opgaven vedhæftes som pdf. fil

God påske til alle og tak på forhånd

Vedhæftet fil: Opgave.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april kl. 11:21 af chyvak


Vanskeligt at hjælpe når man ikke ved hvilke egenskaber ved kerner, du kender til. Kan vi gå ud fra, at du ved at for 2 kerner k1, k2 og funktionen f:X->R gælder


a) k(x,z) = ak1(x,z) + bk2(x,z),  a,b >= 0
b) k(x,z) = k1(x,z)k2(x,z)
c) k(x,z) = f(x)f(z)


alle er kerner?


Hvis ja, så har vi også:


d) k(x,z) = g(k1(x,z)) hvor g er et polynomie med positive, reelle koefficienter, er en kerne. Det følger af a og b.


e) k(x,z) = exp(K(x,z)) (hvor K er en kerne), er en kerne. Det følger af at exp(x) = lim(i->infty)(1+...+x^i/i!) og d samt at k(x,z) = lim(i->infty)k_i(x,z)


Første spørgsmål kan nu besvares ved som feature map at anvende afbildningen x -> f(x) hvilket sammen med c viser at f(x)f(z) er en gyldig kerne, derefter følger af b at f(x)f(z)k1(x,z) ligeså er gyldig.

Sidste spørgsmål kan besvares udfra omskrivningen ||x - z||^2 = -||x||^2 - ||z||^2 + 2x^Tz  (x^T er x transponeret). Indsæt dette i eksponentialfunktionen og spalt den derefter i et produkt af 3 eksponentialfunktioner:

exp(-gamma||x||^2)exp(-gamma||z||^2)exp(2gammax^Tz) = h(x)h(z)exp(k1(x,z))

h(x)h(z) er en kerne jvf c og exp(k1(x,z)) en kerne jvf e. Ifølge b er produktet af 2 kerner en kerne.
 


Svar #2
15. april kl. 19:34 af Rossa

Tak for svaret

Har lige forstået 1.2 men har ikke forstået 1.1

Er du venlig til at skrive lidt mere forklaringer på , altså og lidt mere klar da jeg kan ikke forstå

Jeg ser frem at høre fra dig


Skriv et svar til: Kernel F.unktion.er

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.