Vektorfunktioner

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. maj 2020 af ringstedLC

Det virker fornuftigt. Husk at lade betingelsen for t følge med ned i f, så du ikke får en million løsninger. Lav en tegning for kontrol.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. maj 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}&\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} 3+2\cos(t)\\4+2\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\\\\ \textup{afstand til linjen:}&d=\frac{\left | 3+2\cos(t)-2\cdot \left (4+2\cdot \sin(t)+12 \right ) \right |}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}\qquad t\in[0;2\pi] \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{der g\ae lder:}&a\cdot \cos(t)-b\cdot \sin(t)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot \cos(t+\beta )\\\\ \textup{hvor}&\tan(\beta )=\frac{b}{a} \end{array}$

Svar #5
21. maj 2020 af Matmatmatma

Hvad skal jeg bruge det sidste til? Det forstår jeg ikke, hvad får du den mindst mulige afstand til?

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. maj 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}&\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} 3+2\cos(t)\\4+2\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\\\\ \textup{afstand til linjen:}&d=\frac{\left | 3+2\cos(t)-2\cdot \left (4+2\cdot \sin(t)+12 \right ) \right |}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}\qquad t\in[0;2\pi]\\\\& d(t)=\frac{7+\sqrt{20}\cdot \cos(t+1.10715)}{\sqrt{5}}\\\\& d(t)=\frac{7\sqrt{5}}{5}+2\cdot \cos(t+1.10715) \end{array}$

Svar #7
21. maj 2020 af Matmatmatma

Er der ikke en anden mere simpel måde at løse det på?

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. maj 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{minimum }\\ \textup{kr\ae ver bl.a.}&d{\,}'(t)=-2\cdot \sin(t+1.10715)=0\\\\& t=\left\{\begin{array}{lll} -1.10715\\ 2.03444&=\pi- 1.10715\end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. maj 2020 af mathon

korrektion:

$\small \begin{array}{lllll}&\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} 3+2\cos(t)\\4+2\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\\\\ \textup{afstand til linjen:}&d=\frac{\left | 3+2\cos(t)-2\cdot \left (4+2\cdot \sin(t)+12 \right ) \right |}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}\qquad t\in[0;2\pi]\\\\& d(t)=\frac{7+\sqrt{20}\cdot \cos(t-1.10715)}{\sqrt{5}}\\\\& d(t)=\frac{7\sqrt{5}}{5}+2\cdot \cos(t-1.10715) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. maj 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{minimum }\\ \textup{kr\ae ver bl.a.}&d{\,}'(t)=-2\cdot \sin(t-1.10715)=0\\\\& t=\left\{\begin{array}{lll} 1.10715\\ 2.03444&=\pi- 1.10715\end{array}\right. \end{array}$

Matematik

Skriv et svar til: Vektorfunktioner