Matematik

Vektorfunktioner

21. maj kl. 20:27 af Matmatmatma - Niveau: A-niveau

Hej 

Hvordan løser man følgende opgave - skal man bare sætte ind i dist-formlen og så definere det som en funktion og bestemme f'(t)=0?

Vedhæftet fil: Udklip 2.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj kl. 20:39 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
21. maj kl. 20:39 af ringstedLC

Det virker fornuftigt. Husk at lade betingelsen for t følge med ned i f, så du ikke får en million løsninger. Lav en tegning for kontrol.


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. maj kl. 20:55 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll}&\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} 3+2\cos(t)\\4+2\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\\\\ \textup{afstand til linjen:}&d=\frac{\left | 3+2\cos(t)-2\cdot \left (4+2\cdot \sin(t)+12 \right ) \right |}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}\qquad t\in[0;2\pi] \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. maj kl. 21:01 af mathon

                 \small \begin{array}{llll} \textup{der g\ae lder:}&a\cdot \cos(t)-b\cdot \sin(t)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot \cos(t+\beta )\\\\ \textup{hvor}&\tan(\beta )=\frac{b}{a} \end{array}


Svar #5
21. maj kl. 21:12 af Matmatmatma

Hvad skal jeg bruge det sidste til? Det forstår jeg ikke, hvad får du den mindst mulige afstand til?


Brugbart svar (0)

Svar #6
21. maj kl. 21:56 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll}&\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} 3+2\cos(t)\\4+2\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\\\\ \textup{afstand til linjen:}&d=\frac{\left | 3+2\cos(t)-2\cdot \left (4+2\cdot \sin(t)+12 \right ) \right |}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}\qquad t\in[0;2\pi]\\\\& d(t)=\frac{7+\sqrt{20}\cdot \cos(t+1.10715)}{\sqrt{5}}\\\\& d(t)=\frac{7\sqrt{5}}{5}+2\cdot \cos(t+1.10715) \end{array}


Svar #7
21. maj kl. 22:03 af Matmatmatma

Er der ikke en anden mere simpel måde at løse det på?


Brugbart svar (0)

Svar #8
21. maj kl. 22:08 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll} \textup{minimum }\\ \textup{kr\ae ver bl.a.}&d{\,}'(t)=-2\cdot \sin(t+1.10715)=0\\\\& t=\left\{\begin{array}{lll} -1.10715\\ 2.03444&=\pi- 1.10715\end{array}\right. \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #9
22. maj kl. 07:02 af mathon

korrektion:

\small \begin{array}{lllll}&\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} 3+2\cos(t)\\4+2\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\\\\ \textup{afstand til linjen:}&d=\frac{\left | 3+2\cos(t)-2\cdot \left (4+2\cdot \sin(t)+12 \right ) \right |}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}\qquad t\in[0;2\pi]\\\\& d(t)=\frac{7+\sqrt{20}\cdot \cos(t-1.10715)}{\sqrt{5}}\\\\& d(t)=\frac{7\sqrt{5}}{5}+2\cdot \cos(t-1.10715) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #10
22. maj kl. 07:09 af mathon

\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{minimum }\\ \textup{kr\ae ver bl.a.}&d{\,}'(t)=-2\cdot \sin(t-1.10715)=0\\\\& t=\left\{\begin{array}{lll} 1.10715\\ 2.03444&=\pi- 1.10715\end{array}\right. \end{array}


Skriv et svar til: Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.