Matematik

Opstil et udtryk for den samlede materialepris som funktion af sidelængden af kassens bund.

23. december 2021 af Differentkindsofrainbows - Niveau: B-niveau

Mit svar er lang fra det facit viser, hvor har jeg lavet en fejl? Opgaven er vedhæftet.

Jeg udtrykker arealet af henholdsvis låget, bunden og de 4 sider.

Længden og bredden af låget må have samme værdier, da der er tale om en kasse med en kvadratisk bund og låg.

$L_A=z^2$

$B_A=z^2$

Arealet af siden

$4\cdot S_A=4\cdot h \cdot z$

hvor h er højden af kassen.

Udtryk for den samlede materialepris må derfor være

$M=(z^2\cdot10)+\left(4(h\cdot z)+z^2\right)\cdot 8$

Jeg benytter rumfanget af kassen, som er $1 m^3$ , til at opstille et andet udtryk for h, da sidelængdens bund må være variablen, hvilket er z, derfor vil jeg gerne have den til at stå som den eneste variabel.

$1 = z^2\cdot h$

$h=\frac{1}{z^2}$

Jeg indsætter nu det fundne udtryk for h ind i M og får

$M(z)=(z^2\cdot10)+\left(4(\frac{1}{z^2}\cdot z)+z^2\right)\cdot 8$

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-12-23 kl. 00.16.23.png

Svar #1
23. december 2021 af Differentkindsofrainbows

#0 tilføjelse / rettelse

"Længden og bredden af låget må have samme værdier samt længden og bredden af bunden må have samme værdier, da der er tale om en kasse med en kvadratisk låg og bund. Det vil også betyde, at lågets bredde og lågets længde vil være identisk med bundens bredde og længde."

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. december 2021 af Capion1

Kald kassens længde x, og bredde x, og højde h.
Da rumfanget er 1 m³ har vi x²h = 1
Pris i alt: (4xh + x²)·8 + x²·10
Indsæt, i stedet for h, ¹/_x².

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. december 2021 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #4
23. december 2021 af ringstedLC

#0: Reducér M(z) og se om ikke det passer med facit.

- Alternativt:

$\begin{align*} R=1 &= h\cdot s^2\Rightarrow h=\frac{1}{s^2} \\ 4\,\textup{sideflader: }A_s &= 4\cdot h\cdot s=4\cdot \frac{1}{s^2}\cdot s=\frac{4}{s} \\ M(s) &= A_l\cdot p_l+(A_b+A_s)\cdot p_{s/b} \end{align*}$

Skriv et svar til: Opstil et udtryk for den samlede materialepris som funktion af sidelængden af kassens bund.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.