Matematik

Differentialligning

24. april 2022 af mangetakforhjælpen - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg håber meget på, der er nogen, der kan hjælpe med vedhæftede opgave.

Jeg har fået forskriften til N(t)=(50000*e^(t/50))/(e^(t/50)+4).

For at finde populationens størrelse på det tidspunkt, den vokser hurtigst, tænker jeg at dobbeltdifferentiere og sætte lig med 0. Det har jeg gjort og får t=100*ln(2)=69,31. Dette sætter jeg ind på t's plads i N(t) og får 915,78, og så er det svaret. Kan det passe og vil det være en korrekt måde at gøre det på?

De to sidste opgaver forstår jeg ikke.

På forhånd tusind tak for hjælpen.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-04-24 kl. 18.01.41.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2022 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2022 af peter lind

dividerN(t) med e^t/50, så kan du bedre se det.

Kald resultatet fra andet spørgsmål for N_∞. Løs derefter ligningen N(t) = 0,8*N_∞

Svar #3
24. april 2022 af mangetakforhjælpen

Populationens størrelse får jeg til 25000 i stedet. Det skal kaldes N_uendelig?

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. april 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} N(t)=\frac{50\,000}{1+C\cdot e^{-a\cdot 50\,000\cdot t}}\qquad 0< N< 50\,000\\\\&& N(0)=10\,000= \frac{50\,000}{1+C\cdot e^{-a\cdot 50\,000\cdot 0}}\\\\&& \frac{1}{5}=\frac{1}{1+C}\\\\&& 5=1+C\\\\&& C=4\\\\ N(t)=\frac{50\,000}{1+4\cdot e^{-a\cdot 50\,000\cdot t}}\\\\\\&& 240=a\cdot 20\,000\cdot \left ( 50\,000-20\,000 \right )\\\\&&a=\frac{240}{20\,000\cdot 30\,000}\\\\&& a=4.0\cdot 10^{-7}\\\\ \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=4.0\cdot 10^{-7}\cdot N\cdot \left ( 50\,000-N \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. april 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} N(t)=\frac{50\,000}{1+4\cdot e^{-0.02\cdot t}} \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.