Matematik

Ligning

27. april 2022 af Moffes

Hvordan løses følgende ligning?

- (2x-4) =

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. april 2022 af mathon

Det er ikke en ligning.

Svar #2
27. april 2022 af Moffes

Undskyld!

Jeg troede at det var en ligning.

Det er en opgave i mit barnebarns opgavehæfte!

Findes der en løsning på opgaven?

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. april 2022 af ringstedLC

#2: Det er ikke ligning blot fordi der indgår en eller flere ubekendte, her x. Du har opskrevet et udtryk som skal omskrives:

$\begin{align*} -(2x-4) &= \\ -2x+4 \end{align*}$

Minus-parentesen hæves ved at ændre fortegnene på ledene i parentesen, da:

$\begin{align*} -(2x-4) &= \\ -1\cdot (2x-4) &= \\ -1\cdot 2x-(-1)\cdot 4 &= \\ -2x+4 \end{align*}$

"-1" ganges på hvert led i parentesen for at hæve den.

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. april 2022 af ringstedLC

Man kunne også omskrive til:

$\begin{align*} -(2x-4) &= \\ -1\cdot 2\cdot \left(\frac{2x}{2}-\frac{4}{2}\right) &= \\ -2\cdot (x-2) & \end{align*}$

Her er hvert led divideret med "2" som så "sættes udenfor en parentes".

Brugbart svar (1)

Svar #5
27. april 2022 af ringstedLC

En ligning angiver at "noget" er lig med "noget (andet)".

Man flytter så rundt på dens enkeltdele for at isolere en ubekendt. Det er at løse en ligning.

Eksempel:

$\begin{align*} -(2x-4) &= 8 \\ -2x+4 &= 8 \\ -2x+4-4 &= 8-4 \\ -2x &= 4 \\ \frac{-2x}{-2} &= \frac{4}{-2} \\ x &= {\color{Red} -2} \\ \textup{Kontrol af l\o sning: }-\bigl(2\cdot {\color{Red} (-2)}-4\bigr) &= 8 \\ -(-8) &= 8 \\ 8 &= 8 \end{align*}$

Da udsagnet i sidste linje er sandt, opfylder løsningen "-2" ligningen.

Svar #6
29. april 2022 af Moffes

Tusind tak for jeres svar!

Nu er jeg blevet meget klogere og kan med jeres hjælp, hjælpe mit barnebarn med at løse opgaven!

Endnu engang

Tusind tak

Skriv et svar til: Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.