Matematik

Kvadratkomplementtering på Maple

24. oktober 2023 af laurahansen4343 - Niveau: A-niveau

Er der en, der er en haj til Maple, der kan hjælpe mig med, hvordan jeg får denne ligning (bilag) til at stå på formen som en cirkel. Altså (x-x0)+(y-y0)=r^2.

Opgaven er vedlagt. Jeg har fundet frem til at DB(x,y)=DB(x, y) = -1/4*x^2 + 300*x - 1/4*y^2 + 400*y

Tak på forhånd!!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-10-24 kl. 20.25.36.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. oktober 2023 af Amatøren

Hej,

Kommandoen bør gerne hedde "CompleteSquare" :))

Det er også muligt at omskrive ligningen til formen (x-x₀)+(y-y₀) = r² i hånden, men hvis hjælpemidler er tilladt, er det selvfølgelig klart mindre omstændigt i Maple.

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. oktober 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textup{Kvadratkomplettering:}\\&& -\frac{1}{4}\cdot \left [ x^2-1200x+y^2-1600y \right ]\\\\&& -\frac{1}{4}\cdot\left [ \left (x-600 \right )^2-600^2+\left ( y-800 \right )^2-800^2\right ]\\\\&& -\frac{1}{4}\cdot \left [\left ( x-600 \right )^2+\left ( y-800 \right )^2-1\,000\,000 \right ]\\\\&& \frac{\left ( x-600 \right )^2}{-4}+\frac{\left ( y-800 \right )^2}{-4}+250\,000 \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. oktober 2023 af M2023

#0. Se eventuelt https://www.maplesoft.com/support/help/maple/view.aspx?path=Student/Precalculus/CompleteSquare.

Brugbart svar (1)

Svar #4
24. oktober 2023 af Amatøren

Såfremt jeg har regnet rigtigt (billag)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2023-10-24 215609.png

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. oktober 2023 af M2023

#0. Lad os sige, at du ønsker et bestemt dækningsbidrag med værdien t. Det giver:

$-\left ( \frac{x-600}{2} \right )^2-\left ( \frac{y-800}{2} \right )^2+500^2=t$

Sæt f.eks. t = 0:

$-\left ( \frac{x-600}{2} \right )^2-\left ( \frac{y-800}{2} \right )^2+500^2=0\Leftrightarrow$

$\left ( x-600 \right )^2+\left ( y-800 \right )^2=1000^2$

Dermed har alle punkter (x,y) på denne cirkel dækningsbigdraget 0.

Maksimumværdien for dækningsbidraget fås for (x,y) = (600,800), der giver 0 for de to første led i ligningen og dermed t = 250.000. Alle andre værdier af x og y vil give et lavere dækningsbidrag, da de to første led altid er negative.

Svar #6
25. oktober 2023 af laurahansen4343

Opgaven er med hjælpemidler. Derfor ønskede jeg har lære at gøre det på maple, da jeg tror det er en tand hurtigere:)

Skriv et svar til: Kvadratkomplementtering på Maple

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.