Resonans

Resonans et fysisk fænomen, der opstår i mange forskellige sammenhænge, hvor et system har en eller flere frekvenser der yder mindre modstand end andre frekvenser. Disse frekvenser vil dermed kræve mindre energi og kan derfor nemt forstærkes.

Et eksempel på resonans er en guitarstreng. Når en streng bliver slået an vil den svingning, der tager mindst energi, være når den svinger over hele strengens længde. Denne længde giver en bestemt frekvens og vil dermed være en resonansfrekvens. Strengen resonerer også ved det dobbelte af denne grundfrekvens, hvilket betyder at der løber to bølger over strengen. En streng har altså mange resonansfrekvenser. Når vi anslår en streng giver vi den altså ikke en bestemt frekvens, men blot en energi, som på grund af resonans, giver os en række frekvenser.

Et andet eksempel er et pendul. Selvom en guitar og et pendul virker som meget forskellige, virker de efter samme resonansprincip. Når vi sætter et pendul i gang vil det hurtigt finde sin resonansfrekvens, hvilket altså er den bevægelse der kræver mindst kinetisk energi. Vi kalder også denne frekvens for pendulets egenfrekvens. Jo mere resonant pendulet er, desto længere tid kan det svinge, da al energi er koncentreret i resonansfrekvensen.

Når man puster i en fløjte kommer der en tone ud. Det er fordi, at røret som fløjten er lavet af har en resonansfrekvens. En bølge der har en bølgelængde som er lig længden af fløjten tager mindst energi. En bølgelængde der er det halve af fløjtens længde tager også mindre energi, da to bølger kan løbe over denne længde. Der er flere andre længder som er resonante og disse udgør fløjtens overtoner.

Et rør med to stående bølger illustreret.

Resonante stående bølger forekommer i alle blæseinstrumenter og i mange andre sammenhænge. Ethvert rum vil også have resonante frekvenser bestemt af afstanden mellem væggene i rummet.

Resonans er grunden til at man kan få et vinglas til at splintre ved at udsætte det for en bestemt tone. Hvis en tone med høj styrke rammer glassets egenfrekvens, vil en meget stor del af tonens energi samles i glasset, og det vil vibrere til denne frekvens. Da glas er meget lidt elastisk, har energien ikke noget afløb og vil derfor bygge sig op, indtil vibrationen bliver så stor, at det splintrer.

Et lignende fænomen kan ske for større strukturer som for eksempel broer. Hvis en bro ikke er elastisk på nogen måde, kan den begynde at vibrere på samme måde som glasset, hvis vinden rammer dens egenfrekvens. Hvis vibrationen fortsætter vil broen i sidste ende blive ødelagt. Når man designer en bro skal man derfor være meget opmærksom på, hvilken egenfrekvens den har, og sørge for at den gøres elastisk på de rigtige steder.

Eksempel

Vi vil konstruere en fløjte med grundfrekvensen 440 hz, hvilket er svarer til tonen A. Vi skal altså regne ud hvor lang fløjten skal være for at den har resonansfrekvensen 440 hz. Vi udregner bølgelængden ved hjælp af følgende formel fra artiklen Bølger:

f er bølgens frekvens som måles i s^-1

v er bølgehastigheden, som i dette eksempel er lig lydens hastighed ved rumtemperatur som er 343 m/s

λ er bølgelængden som måles i m

Altså har vi følgende udregning:

Man skal altså have et rør på 77,95 cm for at kunne lave en fløjte med grundfrekvensen 440 hz.