"
>

Mekanisk energi

Download Energi

Mekanisk energi er summen af potentiel energi og kinetisk energi. Vi har denne formel for mekanisk energi:

E_{mek} = E_{pot} + E_{kin}

I et system, hvor der ikke udøves nogen ydre kræfter, vil den mekaniske energi være konstant. I et sådan system vil eventuelle ændringer i kinetisk eller potentiel energi altid betyde en tilsvarende modsat ændringen i den anden energiform. For eksempel vil et legeme i frit fald miste lige så meget potentiel energi som det får i kinetisk energi ved at falde. Vi siger i det tilfælde at systemet har mekanisk energibevarelse.

Når der ikke udøves nogen ydre kræfter på systemet, vil ligningen for mekanisk energi se således ud:

E_{mek} = m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2

m er legemets masse i kg

g er tyngdeaccelerationen, som er 9,82 m/s2.

h er legemets højde over jorden i meter

v er legemets hastighed i m/s

For et legeme i frit fald kan vi altså udregne potentiel og kinetisk energi for hvert et punkt i dets fald, og den mekaniske energi vil altid være den samme.

I mange tilfælde vil der dog være ydre kræfter, som virker i systemet. Vi vil derfor have en situation, hvor den mekaniske energi ændrer sig i forhold til den ydre kraft:

E_{mek2} = E_{mek1} + A_{ydre}

Her er Aydre det arbejde den ydre kraft Fydre udfører på systemet. Arbejde er lig kraft gange den afstand i meter, som kraften udøves over, Aydre = Fydre · afstand m. Arbejde regnes i Newton meter.

Aydre vil derfor bestemme hvordan systemet udvikler sig. Hvis Aydre er positiv tilføres der energi til systemet og hvis den er negativ forsvinder der energi fra systemet.

Eksempel

Vi vil i dette eksempel udregne, hvor meget kraft der skal til at køre op ad en bakke på en cykel. Vi kommer til bakken med en hastighed på 20 km/t, og vi vil se, hvor meget arbejde vi skal lægge i pedalerne, for at have samme hastighed når vi når op til toppen af bakken.

20 km/t omregner vi til m/s:

20\;\frac{1000m}{60\cdot60s} = 5,56 \frac{m}{s}

Bakken er 200 meter lang og har en stigning på 5%. Det vil sige, at over de 200 meter stiger vi i højde med 10 meter. Vi vejer sammen med cyklen 75 kg. Vi kan nu opstille vores ligning:

E_{mek_\text{efter}} = E_{mek_\text{f\o r}} + A_{ydre}

Vi sætter formlen for mekanisk energi ind og får følgende ligning.

\newline\75 kg \cdot 9,82 \frac{m}{s^2} \cdot 10 m + \frac{1}{2} \cdot 75 kg \cdot (5,56 \frac{m}{s})^2 \newline\Updownarrow \newline\ 75 kg \cdot 9,82 \frac{m}{s^2} \cdot 0 m + \frac{1}{2} \cdot 75 kg \cdot (5,56 \frac{m}{s})^2 + A_{ydre}

Da den kinetiske energi er den samme på hver side, kan vi fjerne den fra hver side. Og den potentielle energi på højre side kan fjernes, da højden før vi rammer bakken er 0.

75 kg \cdot 9,82 \frac{m}{s^2} \cdot 10 m = A_{ydre}

Dermed er det ydre arbejde lig det potentiale vi får ved at stige 10 meter i højde, altså:

A_{ydre} = 75 kg \cdot 9,82 \frac{m}{s^2} \cdot 10 m = 7365 \frac{kg\cdot m^2}{s^2} = 7365 N \cdot m

Vi skal altså udføre et arbejde på 7365 Newton meter for at komme op til toppen af bakken med samme hastighed som før.