Diskriminanten er en matematisk størrelse, som blandt andet indgår i beregningen af en andengradsligning. Diskriminanten forkortes D. Diskriminanten for en andengradsligning er defineret således:
En diskriminant er en hjælpestørrelse og er rent praktisk et skridt på vejen for at kunne finde løsninger for x. Derfor er diskriminanten D en meget vigtig størrelse. Alene på baggrund af størrelsen på D kan man afgøre følgende, om antallet af løsninger for x:
Man kan lave et par yderligere grundlæggende regler for diskriminanten D. Så man hurtigt kan afgøre om D er positiv eller negativ. Som det fremgår af diskriminantformlen er leddet ’’ altid en positiv størrelse.
Men diskriminanten er kun første skridt på vejen mod løsninger for andengradsligningen. Når man har udregnet diskriminant D, skal man benytte følgende formel til at finde løsninger for x:
Diskriminantformlen er beskrevet ved;
.
Men det er kun halvdelen af udregningen, løsningerne findes først når D indsættes i formlen;
.
Da kvadratroden af D har to løsninger, når , både en positiv og en negativ, er der to løsninger for x.
Lad os se på nogle eksempler, der kan være med til at øge forståelsen for diskriminanten, og hvad man kan bruge den til i forhold til antallet af løsninger. Blandt andet er der et eksempel hvor diskriminanten er 0 og et hvor diskriminanten er negativ:
og
Først udregnes diskriminanten defineret ved formlen: :
Diskriminanten er positiv og der er to løsninger, defineret ved :
eller
Løsningerne: eller
og
Først udregnes diskriminanten defineret ved formlen: :
Diskriminanten er 0 og der er én løsning. Når ligningen kun har en løsning kaldes denne en dobbeltrod.
Når , går leddet
ud. Den generelle formel for den ene løsning ser således ud:
Løsningen:
og
Først udregnes diskriminanten defineret ved formlen: :
Diskriminanten er negativ og der er ingen reelle løsninger for x.
For flere eksempler på udregninger af en andengradsligning ved beregning af diskriminant, se artiklerne andengradspolynomium og parabel.