Bevis for kædereglen
Du kan se et eksempel, hvor vi bruger kædereglen, på siden Regneregler.
Bevis
Vi antager, at g er differentiabel i x0, og at f er differentiabel i g(x0). Vi beviser, at f ∘ g er differentiabel i x0 ved at benytte tretrinsreglen.
1. Først bestemmer vi differenskvotienten i x = x0:
2. Derefter omskriver vi differenskvotienten:
= | ||
= |
Vi definerer nu
Ved at lægge g(x0) ti...