Kontinuitet

Kontinuitet i et punkt

En funktion f er kontinuert i x0, hvis grænseværdien for x gående mod x0 er f(x0).

Definition. Kontinuitet i et punkt.

En funktion f er kontinuert i x0 ∈ Dm(f), hvis grænseværdien i x0 eksisterer og er lig med f(x0).

Hvis en funktion f er kontinuert i alle x0 ∈ Dm(f) (det er de fleste af de funktioner, vi arbejder med i gymnasiet), så kan vi altså bestemme grænseværdien i ethvert x0 ∈ Dm(f) ved bestemme f(x0).

Eksempel: Bestem grænseværdi, når f er kontinuert i x

En funktion f er givet ved

f(x) = x2 + 3

f er kontinuert i x0 = 4, dvs. at

f(x) → f(4) for x → 4

Vi bestemmer f(4):

\begin{align*} f(4) &= 4^2 + 3 \\[0.5em] &= 19 \end{align}

Grænseværdien er f(4) = 19, dvs. at

f(x) → 19 for x → 4

Eksempel: Er f kontinuert i x₀?

Herunder ses grafen for funktionen f.

Vi vil undersøge, om f er kontinuert i x0 = 1, x0 = 2, x0 = 3 eller x0 = 4...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind