Kontinuitet
Kontinuitet i et punkt
En funktion f er kontinuert i x0, hvis grænseværdien for x gående mod x0 er f(x0).
Hvis en funktion f er kontinuert i alle x0 ∈ Dm(f) (det er de fleste af de funktioner, vi arbejder med i gymnasiet), så kan vi altså bestemme grænseværdien i ethvert x0 ∈ Dm(f) ved bestemme f(x0).
Eksempel: Bestem grænseværdi, når f er kontinuert i x₀
En funktion f er givet ved
f(x) = x2 + 3
f er kontinuert i x0 = 4, dvs. at
f(x) → f(4) for x → 4
Vi bestemmer f(4):
Grænseværdien er f(4) = 19, dvs. at
f(x) → 19 for x → 4
Eksempel: Er f kontinuert i x₀?
Herunder ses grafen for funktionen f.
Vi vil undersøge, om f er kontinuert i x0 = 1, x0 = 2, x0 = 3 eller x0 = 4...