Tangentens ligning

Hvad er en tangent?

Definition. Tangenten til grafen for en funktion.

Hvis funktionen f er differentiabel i x0, så kalder vi den rette linje gennem punktet P(x0, f(x0)) med hældningen f '(x0) for tangenten til grafen for f i P.

Eksempel: Undersøg om l er tangenten til grafen for f i P

Funktionen f(x) = x2 + 2 er differentiabel i = 1. Vi vil undersøge, om linjen l, givet ved ligningen = 2+ 1, er tangenten til grafen for f i P(1,3).

Linjen l er tangenten til grafen for f i P, hvis f '(1) er hældningen på l, og punktet P ligger på linjen l.

Vi aflæser i ligningen for l, at linjen har hældningen 2. Vi bestemmer nu f '(1).

Først bestemmes f '(x) med regnereglerne:

f '(x) = (x2 + 2)'
  = (x2)' + (2)'
  = 2x + 0
  = 2x

Derefter bestemmer vi f '(1):

\begin{align*} f'(1) &= 2 \cdot 1 \\[1em] &= 2 \end{align}

Da f '(1) = 2, så er f '(1) hældningen på l.

Vi ...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind