Lige nu 2378 online.

Persondatapolitik

Studieportalen.dk › Kompendier › Matematik › Matematik formelsamling › Eksponentiel funktion › Fordoblingskonstant

Fordoblingskonstant

Fordoblingskonstanten er en matematisk konstant, man kan finde for eksponentielt stigende funktioner. Da eksponentielle funktioner altid stiger med en bestemt procent eller faktor, kan man udregne hvor meget ændring i x-værdien der skal til, for at funktionens værdi fordobles.

Altså vil funktionen 2^x have fordoblingskonstanten 1, da funktion fordobler værdien hver gang x stiger med 1.

Man kan finde fordoblingskonstanten af en enhver stigende eksponentiel funktion. Det eneste man skal bruge er funktionens a-værdi. Når vi har a, kan vi opskrive følgende ligning:

a^x = 2

Vi vil altså finde ud af hvor stor x skal være, for at a i x'te potens giver to. Da vi skal finde x, bliver vi nødt til at bruge logaritmer for at få x ned fra eksponenten:

$\newline\log(a^x) = \log(2) \newline \Updownarrow \newline x\log(a) = \log(2)\newline \Updownarrow \newline x = \frac{\log(2)}{\log(a)}$

Dermed er fordoblingskonstanten x lig med logaritmen af 2 divideret med logaritmen af a.

Hvis man har en aftagende funktion, kan man ikke finde en fordoblingskonstant, da funktionen jo aldrig fordobles. I stedet kan man finde halveringskonstanten.

Halveringskonstant

Halveringskonstanten findes på samme måde som fordoblingskonstanten, bortset fra at $a^x = \frac{1}{2}$ i stedet for 2 (som for fordoblingskonstanten). Det giver os en formel for halveringskonstant, som ser således ud:

$x = \frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(a)}$

Fordoblingskonstanten betegnes som T_2 og halveringskonstanten betegnes normalt som $T_{1/2}$ og formlerne ser således ud:

$T_2 = \frac{\log(2)}{\log(a)}$

$T_{\frac{1}{2}} = \frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(a)}$

Eksempel 1

Vi vil finde fordoblingskonstanten for en eksponentiel funktion. Vi har en funktion, der stiger med 10% i hvert tidsskridt og starter fra 10. Altså må b = 10 og a = (1 + 10%) = (1 + 0,10) = 1,10.

Funktionen ser således ud:

f(x) = 10*1,10^x

Vi finder fordoblingskonstanten for den eksponentielle funktion f(x) med vores formel:

$T_2 = \frac{\log(2)}{\log(1,1)} = 7,27$

Den eksponentielle funktion f(x) bliver dermed fordoblet hver gang x stiger med 7,27. Sagt med andre ord når $\Delta x = 7,27$ fordobles funktionsværdien.

Eksempel 2

Vi finder i dette eksempel halveringskonstanten af en eksponentialfunktion g(x).

Vi har denne funktion:

g(x) = 0,7^x

Vi bruger vores formel for halveringskonstant:

$T_{\frac{1}{2}} = \frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(0,7)} = 1,94$

Eksponentialfunktionen g(x) bliver altså halveret hver gang x stiger med 1,94. Eller med andre ord når $\Delta x = 1,94$ halveres funktionsværdien.

Seneste indlæg
9: Aktiv dødshjælp er ulovligt (0)
9: er der en mulighed for ikke at f... (0)
9: Sandsynlighed og kode (5)
B: Bestem den værdi af k, der gør, ... (3)
V: Sandsynlighedsregning (2)

Populære indlæg
B: Areal af dugen (3)
9: Sandsynlighed og kode (5)
B: Bestem den værdi af k, der gør, ... (3)
9: Aktiv dødshjælp er ulovligt (0)
9: er der en mulighed for ikke at f... (0)

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Skolediskusjon.no | Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se