Cirkel

Denne artikel omhandler en cirkel, der i matematik er en af de vigtigste figurer. Derfor er det meget vigtigt at forstå de grundlæggende karakteristika for en cirkel. Geometrisk er en cirkel en 'rund figur'.

I modsætning til trekanter, firkanter og andre figurer indenfor geometri i planen, kan man ikke tale om at cirkelen har sider, men derimod har den en periferi. Udover en periferi, har en en cirkel også et centrum, hvilket er et fastsat punkt.


Cirkel.

En cirkels periferi har den egenskab, at lige meget hvilket punkt man vælger på periferien, vil der altid være lige langt fra dette punkt ind til centrum. Denne længde kaldes cirklens radius. Således definerer man matematisk en cirkels periferi, som de uendelig mange punkter der har der er har en afstand fra centrum, der er lig radius. Radius kan også forstås som længden af et linjestykke, der går fra centrum til periferi i en cirkel.


Cirkel med centrum (c), radius (r) og periferi (p) markeret.

Da en cirkel ikke har nogen hjørner er der ikke nogen faste vinkler man regner med. I stedet kan man trække to linjestykker fra centrum til periferien og udregne vinkelen imellem disse.

En cirkel har i alt 360 grader hele vejen rundt. Det vil sige, hvis man tegner en linje fra centrum til periferien, og dernæst tegner en linje 360 grader fra denne, vil man ende med samme linje. Ofte vælger man en linje som man altid regner vinkler ud fra, så man nemmere kan definere ny vinkler. I en cirkel kan man også regne med negative grader. Når man har valgt sin startlinje vil positive grader have retning mod uret, og negative vinkler have retning med uret.

Da en cirkel er en todimensionel figur indenfor geometrien, giver det ikke mening at tale om en cirkels rumfang. Rumfang er en volume som i en beholder og derfor benyttes det kun til at beskrive tredimensionelle geometriske figurer i rummet.

Cirkelbue

En cirkelbue er et linjestykke, som er en del af en cirkelperiferi. Normalt vil en cirkelbue være defineret som et antal grader af cirkelperiferien. En cirkelbue på 360 grader er bare hele cirkelens periferi. Vinkler i cirkler regnes nogle gange i radianer, i stedet for grader. Radianer kan virke mere komplicerede, men den eneste forskel er at en cirkel, i stedet for at have 360 grader hele vejen rundt, har 2 Pi radianer. Man kan altså nemt regne fra grader til radianer og omvendt.


Cirkelbue (b).

En halvcirkel har en cirkelbue, som er halvdelen af en cirkelens periferi. En halvcirkelbue er dermed defineret ved antal grader:

\frac{360^\circ}{2} = 180^\circ


Halvcirkel.

Man kan bruge cirkelbuer til at dele cirkler op i forskellige dele. En cirkel kan deles op lige så mange gange, som man vil. Dette bruger man i procentregning til at lave diagrammer. Se cirkeldiagram.

Koncentriske cirkler er cirkler, der har samme centrum. Det vil sige, hvis to cirkler har samme centrum men forskellig radius, er der tale om to koncentriske cirkler.


Koncentriske cirkler.

Eksempel

I dette eksempel har vi en cirkel med radius 11.


Eksempel på cirkel med cirkelbuer.

 På denne cirkel er tre cirkelbuer markeret. Den røde cirkelbue er på 45 grader, den grønne cirkelbue er 90 grader og den blå er 180 grader.