Diameter

Diameter er en linje eller længden af denne linje, som går fra en cirkels periferi til centrum og ud til periferien på den modsatte side.

Når man taler om diameteren på en cirkel, mener man normalt længden af linjen. Men når man taler om en diameter, er det ofte linjen, man mener, da man kan tegne mange forskellige diameter på en cirkel. De vil dog altid have samme længde.


Diameter på en cirkel.

Hvad er diameter

Man kan sige, at diameteren er cirklens bredde, eller det længste stykke man kan måle mellem to punkter på periferien.

En anden definition på diameter er, at det er en linje, der er vinkelret på to parallelle tangenter til cirklen.

To tangenter til en cirkel bliver nødt til at ligge præcis overfor hinanden på hver sin side af cirklen for at være parallelle, og derfor vil en linje mellem de to punkter, hvor tangenterne rører cirklen, nødvendigvis være en diameter.

Diameter og radius er tæt beslægtede. Da diameteren altid går igennem centrum, og radius går fra periferi til centrum, er det klart, at diameteren består af to radius linjer.

Derfor vil diameter også altid have den dobbelte længde af radius. Vi har altså følgende formel for diameter af cirkel:

\text{Diameter} = 2 \cdot \text{Radius}

På grund af denne direkte sammenhæng mellem diameter og radius er det næsten det samme at kende den ene som den anden, da beregning fra diameter til radius er helt ligetil.

Så selvom radius er mest brugt i de forskellige formler, kan man godt bruge diameteren i stedet, bare man halverer den.

Diameter bruges primært, når vi taler om cirkler, men en kugle har også en diameter. Den er defineret på samme måde. Den eneste forskel er at linjen eksisterer i tre dimensioner i stedet for to.

Andre tredimensionelle figurer kan også siges at have en diameter, for eksempel cylinder, hvor periferien er den krumme flade, og keglen, hvor man kan tegne en diameter på grundfladecirklen.

En af de mest brugte formler, hvor diameter indgår, er formlen for omkreds af en cirkel.

\text{Omkreds} = \pi \cdot \text{Diameter}

Man går altså fra diameter til omkreds ved at gange med pi. Se også artiklen Omkreds af cirkel.

Diameter kan altså beregnes ud fra radius, og som man kan se på ovenstående formel også ud fra omkreds (med pi som eneste faktor).

\text{Diameter} = \frac{\text{Omkreds}}{\pi}

Rent praktisk måler man diameter på en cirkel ved at lægge en lineal, så den danner en linje gennem centrum af cirklen, og derefter måle længden fra den ene periferi til den anden.

Diameter betegnes ofte som d eller D, men den har også symbolet ø.

Eksempel 1

Vi har en cirkel, som, vi ved, har en omkreds på 32 centimeter. Vi ved ikke mere om cirklen, men vi er interesseret i at kende diameteren.

Vi kan beregne diameteren ud fra den formlen for omkreds:

\text{Diameter} = \frac{\text{Omkreds}}{\pi} = \frac{32 \text{ cm}}{3,14159} = 10,19 \text{ cm}

Denne cirkel må altså nødvendigvis have en diameter på 10,19 cm.

Eksempel 2

Vi kan også lave en beregning fra areal til diameter. Vi har en cirkel, som har et areal på 5 cm2.

Formlen for areal af cirkel er:

\text{Areal} = \pi \cdot r^2

Vi isolerer radius r:

r = \sqrt{\frac{5 \text{ cm}^2}{\pi}} = 1,26 \text{ cm}

Og ud fra radius kan vi finde diameter:

d = 2 \cdot r = 2 \cdot 1,26 \text{ cm} = 2,52 \text{ cm}

Denne cirkel har altså en diameter på 2,52 cm.