Rumfang af kegle

Rumfanget af en kegle beregnes ud fra arealet af grundfladen og højden af keglen.


Kegle med højde (h) og radius (r) markeret.

Hvis man allerede kender arealet af grundfladen G, kan rumfanget V udregnes med følgende formel:

V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot G

Volumen eller rumfanget af en kegle er altså en tredjedel af grundfladens areal gange højde. Hvis man ikke kender grundfladearealet, kan det udregnes med arealformlen for en cirkel, som er \pi gange radius i anden potens. Det giver os denne formel for rumfang af kegle:

V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot \pi \cdot r^2

Overfladeareal kegle

Vi kan udregne arealet af hele keglens overflade ved følgende formel:

\text{Overfladeareal} = \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^2 + h^2}

Overfladeareal af kegle er altså lig \pi gange r gange kvadratroden af radius i anden plus højden i anden.

Eksempel

I dette eksempel beregner vi keglens rumfang og overfladeareal.


Eksempel kegle med højde på 10 cm og radius på 6 cm.

Da vi kun kender radius af grundfladen, bruger vi den anden af de ovenstående formler for rumfang af kegle:

V = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot \pi \cdot 6^2 = 376,99

Keglen har altså et rumfang på 376,99 cm^3.

Vi beregner overfladeareal af keglen:

\text{Overfladeareal} = \pi \cdot 6 \cdot \sqrt{6^2 + 10^2} = 219,82

Keglen har altså et overfladeareal på 219,82 cm^2.