Kugle

En kugle er en figur i rumgeometri. En kugle i rumgeometri minder om en cirkel, der hører til i geometri (plan). Altså er en kugle en fuldstændig rund figur uden egentlige sider eller hjørner. Kugler er meget almindelige, eksempelvis bolde og forskellige andre typer af kugler.


Kugle.

En kugle defineres ud fra et punkt, som er kuglens centrum, og ud fra kuglens radius. En kugles overflade, er defineret som alle de punkter, der ligger længden af radius væk fra centrum. Alle disse punkter kaldes samlet for kuglens periferi.


Kugle med centrum (c) og radius (r) markeret.

En kugles diameter er, ligesom for cirkel, det dobbelte af radius, eller længden af en linje, der går fra periferi til periferi igennem kuglens centrum.

Diameter = 2 \cdot radius

Man kan tegne en kugle i et koordinatsystem, ved kuglens ligning. Kuglens ligning er defineret ud fra centrum koordinaten (x_0, y_0, z_0) og radius r. Vores kugle-formel ser således ud:

r^2 = (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2

Altså ethvert punkt (x, y, z), som tilfredsstiller kuglens ligning, er en del af en kugles periferi, der har centrum i (x_0, y_0, z_0) og radius r.

Se endvidere artiklen Rumfang af kugle.

Overfladeareal af kugle

Overfladearealet af en kugle beregnes ud fra kuglens radius.

Overfladeareal = 4 \cdot \pi \cdot r^2

Arealet af overfladen af en kugle er altså bare fire gange \pi gange radius i anden potens.

Eksempel

Vi vil udregne overfladearealet af en kugle.


Eksempel kugle med radius på 6 cm.

Denne kugle har en radius på 6 cm. Vi udregner vores kugles overfladeareal:

Overfladeareal = 4 \cdot \pi \cdot 6^2 = 452,39

Kuglens overfladeareal er altså 452,39 cm^2.