Rumfang af kugle

Rumfang af kugle er et mål for hvor meget en kugle fylder i rummet og hører derfor under emnet rumgeometri.

Man kan IKKE finde rumfang af cirkel, da cirklen er defineret i et to dimensionelt koordinatsystem, og dermed har en cirkel ALDRIG et rumfang. I stedet kan man sagtens beregne areal af cirklen i plangeometri. Rumfang kaldes også for volumen, og derfor ser man nogle gange kuglens volumen symboliseret med bogstavet V.

Rumfang af kugle
Kugle.

Rumfang af kugle beregnes ud fra kuglens radius. Da en kugle er defineret i tre dimensioner, skal vi tage radius i tredje potens. Vi har denne formel for kugle rumfang:

Rumfang = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3

Rumfanget af kugle beregnes altså som fire tredjedele gange \pi gange radius i tredje potens.

Halvkugle

En halvkugle er en kugle, der er skåret over på midten. For af skære præcist på midten må man skære langs en diameterlinje. En halvkugle består altså af en cirkelformet side og halvdelen en af kugle-periferi. Begge disse er defineret med samme radius.

Rumfang af halvkugle
Halvkugle.

Rumfang af halvkugle

Da en halvkugle er halvdelen af en kugle, må en halvkugle have halvdelen af en kugles rumfang, hvis de begge har samme radius. Altså har vi formlen:

Rumfang = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 = \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot r^3

Rumfang af en halvkugle er dermed to tredjedele gange \pi gange radius i tredje potens.

Eksempel 1

Vi udregner i første eksempel arealet af en kugle.

Rumfang af kugle, eksempel
Eksempel kugle med radius på 6 cm.

Denne kugle har en på 6 cm. Vi indsætter radius i formlen for rumfang af kugle:

Rumfang = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 6^3 = 904,78

Denne kugle har altså et rumfang på 904,78 cm^3.

Eksempel 2

I dette eksempel udregner vi rumfang af en halvkugle.

Rumfang af halvkugle, eksempel
Eksempel halvkugle med radius på 8 cm.

Denne halvkugle har en radius på 8 cm. Med vores formel for rumfang af halvkugle får vi:

Rumfang = \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot 8^3 = 1072,33

Halvkuglen har dermed et rumfang på 1072,33 cm^3.