Kugle

Rumfang (volumen) af kugle

Sætning. Rumfang/volumen af kugle.

Rumfanget (eller volumen) V af en kugle med radius r er givet ved

V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3

Kuglens radius måles i længdeenheder (fx cm), mens kugles rumfang måles i rumfangsenheder (fx cm³).

Eksempel: Bestem rumfang af kugle

En kugle har en radius på 4 cm. Vi vil bestemme kuglens rumfang.

Vi bestemmer rumfanget ved at sætte r = 4 ind i formlen for rumfanget af en kugle:

\begin{align*} V &= \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 4^3 \\[1em] &\approx 268,0826 \end{align}

Kuglen har et rumfang på ca. 268,08 cm³.

Eksempel: Bestem rumfang af halvkugle

En halvkugle har en radius på 8 cm. Vi vil bestemme halvkuglens rumfang.

Vi bestemmer først rumfanget af en kugle med en radius på 8 cm ved at sætte r = 8 ind i formlen for rumfanget af en kugle:

\begin{align*} V_{kugle} &= \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 8^3 \\[1em] &\approx 2144,661 \end{align} \\

Kuglen har et rumfang på ca. 2144,66 cm³.

Halvkuglens rumfang er halvt så stort som kuglens rumfang. Vi bestemmer halvkuglens rumfang:

\begin{align*} V_{halvkugle} &= \frac{1}{2} \cdot V_{kugle} \\[1em] &= \frac{1}{2} \cdot 2144,661 \\[1em] &\approx 1072,331 \end{align}

Halvkuglen har et rumfang på ca. 1072,33 cm3.

Eksempel: Bestem radius i kugleformet skulptur

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind