Prisme

En prisme er en figur i rumgeometri. En prisme er opbygget af en topflade og bundflade, der har form som en polygon. Polygonen er det samme i top og bund, og mellem disse findes det samme antal rektangler som antallet af kanter i polygonen. På figuren herunder udgør en trekant grundfladen og samtidig er 3 rektangeler prismets sider. 


Prisme med trekant som grundflade.

Prismer kan altså se forskellige ud og have forskellige antal sider, i forhold til hvilket polygon de har som grundflade. En prisme med en firkant som top- og bundflade, er samtidig en form for kasse. Hvis top- og bundflade er regulære polygoner, vil rektangel siderne alle have samme størrelse.


Prisme med femkant som grundflade (G) og med højden (h) markeret.

Der findes ikke nogen standard-formel til at udregne overfladearealet af en prisme, så man bliver nød til at udregne arealet af alle siderne. Det er dog i de fleste tilfælde meget nemt. Hvis man for eksempel har en prisme med en ligesidet trekant som grundflade, skal man bare udregne arealet af grundfladen, og arealet af siderne som vil være sidelængde gange højde. Så er prismens overfladeareal lig, to gange arealet af grundfladen lagt sammen med tre gange arealet af siderne.

Rumfang af prisme

Rumfang af prisme er nemt at udregne når man har arealet af grundfladen (polygonen i top og bund). Så er prisme rumfanget udregnet som grundfladearealet G gange med højden af prismen h.

V = G \cdot h

Grundfladearealet udregnes med den respektive polygons areal-formel.

Eksempel

Vi udregner rumfang af en prisme.


Prisme med ligebenet trekant som grundflade. Grundlinjen er på 14 cm og højden i trekanten er 5 cm. Højden af prismen er 10 cm.

Prismen har en højde på 10 cm, og dens top og bund har form som en ligebenet trekant. Denne trekant har en grundlinje med længden 14 cm og højden 5 cm.

Arealet af en ligebenet trekant er lig halv højde gange grundlinje:

G = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 14 = 35

Vi kan nu udregne rumfanget af prismen:

V = 35 \cdot 10 = 350

Prismen har altså et rumfang på 350 cm^3.