Pyramidestub

En pyramidestub er en rumgeometrisk figur. En pyramidestub er med andre ord en pyramide, hvor toppen er fjernet. Det vil sige, i stedet for at ende i et punkt ender pyramiden i en mindre polygon med samme antal sider som grundfladen. Pyramidestubben herunder er et polygon med fire kanter. I eksemplet nederst er det en pyramidestub med tre kanter.


Pyramidestub med den store grundflade (G), den lille grundflade (g) og højdelinjen (h) markeret.

En pyramidestub har dermed en top og en bund, som vi kalder henholdsvis den store grundflade og den lille grundflade.

Rumfang af pyramidestub

Rumfang af pyramidestub kan udregnes når man kender den store og den lille grundflade, og højden, som er længden af et linjestykke, der går vinkelret fra den store til den lille grundflade.

V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot \left(G + g + \sqrt{G\cdot g} \right )

Formlen for en pyramidestubs rumfang ligner formlen for rumfang af pyramide. Bortset fra at vi i stedet for at gange med grundfladearealet, ganger med den store grundflades areal plus den lille grundflades areal plus kvadratroden af den store grundflade gange med den lille grundflade.

Eksempel 1

Dette er en pyramidestub med en trekant som grundflade.


Eksempel pyramidestub med højden 11 cm. Den store grundflade har en grundlinje lig 20 cm og højde lig 13 cm. Den lille grundflade har en trekant med grundlinje på 10 cm og højde 6 cm.

Vi udregner først den store grundflade:

G = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 13 = 130

Og dernæst den lille grundflade:

g = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = 30

Nu kan vi så udregne rumfanget af pyramidestubben:

V = \frac{1}{3} \cdot 11 \cdot \left(130 + 30 + \sqrt{130 \cdot 30} \right ) = \frac{1}{3} \cdot 11 \cdot \left(160 + 62,45 \right ) = 815,65

Pyramidestubben har altså et rumfang på 815,65 cm^3.