Rumfang af pyramide

Pyramiders rumfang udregnes ud fra arealet af grundfladen og højden af pyramiden. Højden er længden af det linjestykke, der går vinkelret fra pyramidens bund til punktet i spidsen. Rumfang kaldes også volumen og derfor bruger man ofte bogstavet V i formler, der bruger rumfang.

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

Her er G grundfladearealet og h er højden. Pyramide-rumfanget beregnes altså ved at gange grundfladearealet med højden, og tage en tredjedel af dette.

Overfladeareal pyramide

Overfladeareal af pyramider er arealet af alle pyramidens sider lagt sammen. Det kommer derfor an på hvilken polygon grundfladen er, hvordan man udregner overfladearealet. Hvis man regner på pyramider med et kvadrat som grundflade er det forholdsvist simpelt at regne overfladearealet. Arealet af et kvadrat er sidelængden ganget med sig selv og arealet af trekanter er det halve af grundlinje gange med højde.

Overfladeareal = l^2 + 4(l \cdot h \cdot \frac{1}{2}) = l^2 + 2 \cdot l \cdot h

Husk at højden (h) er højden af trekanterne, ikke højden af pyramiden. Man kan lave lignende formler for andre pyramider med ligesidede eller regulære grundfladefigurer. Hvis grundfladen ikke består af en regulær polygon, bliver man nødt til at regne hver sides areal for sig, og lægge sammen til sidst.

Eksempel 1

Dette er en pyramide med en kvadratisk grundflade.


Eksempel pyramide med en kvadratisk grundflade, hvor sidelængden l er 8 cm og højden h er 17 cm.

Vi udregner rumfanget med vores formel. For at bruge formlen skal vi grundflade arealet G. For et kvadrat er arealet lig sidelængden i anden potens:

G = 8^2 = 64

Hvilket giver os:

V = \frac{1}{3} \cdot 64 \cdot 17 = 362,67

Pyramiden har altså et rumfang på 362,67 cm^3.

Overfladearealet kan udregnes med formelen ovenfor. Trekanternes (pyramidens sider) højde er 18 cm.

Overfladeareal = 8^2 + 2 \cdot 8 \cdot 18 = 64 + 288 = 352

Pyramiden har dermed et overfladeareal på 352 cm^2.