Integration ved substitution

Hvad er integration ved substitution?

Integration ved substitution er en metode, som vi nogle gange kan bruge, når vi skal bestemme et integral, hvor integranden indeholder et produkt. Integration ved substitution kan ikke bruges i alle situationer, hvor integranden indeholder et produkt. Der skal bl.a. indgå en sammensat funktion i produktet, for at vi kan bruge metoden.

Integration ved substitution kaldes også substitutionsmetoden.

Ubestemt integral

Sætning. Integration ved substitution (ubestemt integral).

Hvis f er en kontinuert funktion, og g er en differentiabel funktion, hvor den afledte funktion g' er kontinuert, så er

\begin{align*} \int f(g(x)) \cdot g'(x) dx &= \int f(t) dt, \text{ hvor } t = g(x) \\[1em] &= F(t) + k, \quad k \in \mathbb{R} \\[1em] &= F(g(x)) + k, \quad k \in \mathbb{R} \end{align}

Vi beviser sætningen på siden Beviser for regneregler for ubestemte integraler.

Vi kan bruge integration ved substitution, når integranden er på formen

f(g(x)) · g'(x)

Det er nogle gange nødvendigt at omskrive en konstant for at få et udtryk på ovenstående form. I eksempel 2 + 3 herunder v...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind