Stamfunktion

Hvad er en stamfunktion?

Definition. Stamfunktion.

En funktion F er en stamfunktion til funktionen f, hvis

F '(x) = f(x)

Når vi omtaler en funktion F som en stamfunktion, så mener vi, at funktionen er en stamfunktion til en anden funktion f. At F er en stamfunktion til f fortæller dermed, at der er en sammenhæng mellem de to funktioner. En stamfunktion er altså ikke en type funktion i sig selv, ligesom fx lineære funktioner.

Hvis f har en stamfunktion, så siger vi, at f er integrabel. (Det er nemlig ikke alle funktioner, der har en stamfunktion.)

Integrationsprøven

Vi kan undersøge, om en funktion F er en stamfunktion til en anden funktion f med en metode, der kaldes integrationsprøven:

  1. Vi differentierer F(x).
  2. Vi tjekker, om F '(x) = f(x).

F er en stamfunktion til f, hvis F '(x) = f(x).

Som eksempel tjekker vi, om F(x) = x2 + 2 er en stamfunktion til f(x) = 2x. Vi differentierer F:

\begin{align*} F'(x) &= (x^2 + 2)' \\[1em] &= 2x \end{align}

Da F '(x) = f(x), så er F(x) = x2 + 2 en stamfunktion til f(x) = 2x.

Du kan læse mere om metoden på siden Integrationsprøven.

Notation

Vi betegner typisk stamfunktioner med store bogsta...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind