Ubestemt integral

Et ubestemt integral er en matematisk operation, hvor man integrerer en funktion for at få dens stamfunktion.

Det der gør et integral ubestemt, er at vi betragter integralet over hele funktionens værdimængde og derfor får en funktion tilbage. Et ubestemt integral er derfor anderledes end et bestemt integral, som er integralet mellem to punkter på x-aksen.

En ubestemt integral har dette matematiske symbol:

\int

Hvis integraltegnet har små tal i toppen og bunden er det et bestemt integral. Da man integrerer over en variabel (i de fleste tilfælde x), skriver man nogle gange dx for at afslutte integralet. For eksempel det ubestemte integrale af f(x):

\int f(x) dx

Man udregner ubestemte integraler ved hjælp af regnereglerne for integration. Se artiklen Integralregning.

Eksempel

Vi finder løsningen på et ubestemt integral. Vi bruger følgende funktion:

f(x) = x^3- \frac{4}{x}

Det ubestemte integral:

\int f(x) = \int x^3 - \frac{4}{x} = \frac{1}{4}x^4 - 4\ln(x) + k

Vi bruger reglerne for integration og dette giver os det ubestemte integral. Løsningen til et ubestemt integral er samtidig lig stamfunktionen, og derfor har vi stamfunktionen til f(x):

F(x) = \frac{1}{4}x^4 - 4\ln(x) + k