Potenser og potensregneregler

Potenser

Potenser er tal på formen ar. Her er en række eksempler:

5^3, \ 4^6, \ 10^{\frac{1}{2}}, \ 7^{-2}

Tallet ar består af grundtallet a og eksponenten r. I tallet 53 er 5 grundtallet, mens 3 er eksponenten.

Når n er et naturligt tal, så er

\large a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ faktorer}}

an er altså a ganget med sig selv n gange, når n er et naturligt tal.

Potensregneregler

Herunder kan du se en række potensregneregler:

0, \ r > 0 \\[1.5em] &9) &&\sqrt[s]{a^r} = a^{\frac{r}{s}}, &&\text{n\aa r } a > 0, \ s > 0 \end{align}">

Vi gennemgår 9 eksempler herunder, hvor vi bruger potensregnereglerne. Vi har lavet et eksempel til hver regneregel.

Eksempel 1: \mathbf{a^r \cdot a^s = a^{r+s}}

Vi beregner 32 · 3:

\begin{align*} 3^2 \cdot 3 &= 3^{2+1} \\[1em] &= 3^{3} \\[1em] &= 27 \end{align}

 

Eksempel 2: \mathbf{\frac{a^r}{a^s} = a^{r-s}}

Vi beregner \frac{4^4}{4^2}:

\begin{align*} \frac{4^4}{4^2} &= 4^{4-2} \\[1em] &= 4^2 \\[1em] &= 16 \end{align}

 

Eksempel 3: \mathbf{(a^r)^s = a^{r\cdot s}}

Vi beregner (52)2:

\begin{align*} \left ( 5^2 \right )^2 &= 5^{2 \cdot 2} \\[1em] &= 5^4 \\[1em] &= 625 \end{align}

 

Eksemp...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind