Fremskrivningsfaktor og begyndelsesværdi

Fremskrivningsfaktoren a

En eksponentiel funktion er på formen

f(x) = b · ax

Tallet a kaldes grundtallet eller fremskrivningsfaktoren.

Når x vokser med 1, så bliver funktionsværdien a gange så stor. Som eksempel ser vi på funktionen f givet ved f(x) = 3 · 2x. Vi aflæser at a = 2, dvs. at funktionsværdien bliver 2 gange så stor, når x vokser med 1. Funktionsværdien fordobles altså, når x vokser med 1:

\begin{align*} f(0) &= 3 \cdot 2^0 \\[0.5em] &= 3 \cdot 1 \\[0.5em] &= 3 \\[1.5em] f(1) &= 3 \cdot 2^1 \\[0.5em] &= 3 \cdot 2 \\[0.5em] &= 6 \\[1.5em] f(2) &= 3 \cdot 2^2 \\[0.5em] &= 3 \cdot 4 \\[0.5em] &= 12 \\[1.5em] f(3) &= 3 \cdot 2^3 \\[0.5em] &= 3 \cdot 8 \\[0.5em] &= 24 \end{align*}

Vi kan vise, at når x vokser med 1, så bliver funktionsværdien a gange så stor ved at vise, at f(x + 1) er a gange så stor som f(x), dvs. at f(x + 1) = a · f(x).

Få forklaringer til alle udregningerne ved at holde musen over lighedstegnene.

f(x+1) = b \cdot a^{x+1}
   
  = b \cdot a^x \cdot a
   
  = a \cdot f(x)

Vi gennemgår, hvordan du kan fortolke konstanten a i en konkret kontekst i vejledningen Beskriv betydningen af konstanterne a og b, eller bestem vækstraten r.

Begyndel

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind