Tælletræ

Et tælletræ bruges i sandsynlighedsregning til at gøre en række hændelser/forsøg overskuelige. Et tælletræ er dermed et redskab til at skabe overblik over en udregning.

Hvis vi for eksempel foretager fire møntkast, er der mange forskellige muligheder for hvilket resultat vi får. Vi kan få et forskelligt antal krone og plat, og vi kan få disse antal på forskellige måder. For hvert møntkast er der to muligheder; plat eller krone. For hvert af disse to møntkast er der endnu to muligheder, altså to gange to muligheder. Ved næste møntkast har vi igen to muligheder, og sådan foresætter det.

For 4 møntkast har vi:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

Der er dermed 16 forskellige udfald af fire møntkast.

Måden vi illustrerer disse er ved at tegne et 'træ', deraf navnet tælletræ. Vi starter ved roden og tegner to grene. Den ene gren betyder plat, den anden betyder krone. Disse to grene får også to grene, og sådan foresætter vi.


Tælletræ, som viser de forskellige udfald af 4 møntkast.

Her har vi tegnet vores tælletræ for fire møntkast. Man bør altid markere grenene, med det de betyder, så man nemmere kan overskue træet. Vi kan nu besvare en række spørgsmål ved at kigge på træet:

Hvad er sandsynligheden for at få krone tre gange ved fire møntkast?

Vi kan gå igennem hver gren på træet og tælle antallet af grene markeret med et blåt k. Vi starter ved roden og går ud til enden. Vi tæller fire grene ud af de 16. Altså er sandsynligheden lig:

\frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25 = 25 \%

Vi har altså 25 procent eller en fjerdedel chance for at få krone tre gange i et møntkast.

Hvad er sandsynligheden for, at de første to kast giver plat?

Igen skal vi bare kigge på grenene. Vi kan se, at den nederste gren er den eneste, der giver plat i de to første kast. Da det ikke betyder noget, hvad vi får i de næste kast, skal vi tælle alle grenene, der går ud fra denne gren. Vi tæller fire grene. Vi har altså igen fire ud af 16 og dermed en sandsynlighed på 25%.

Hvad er sandsynligheden for, at hvert andet kast er plat?

Vi finder to grene der passer. En der har plat-krone-plat-krone, og en der har krone-plat-krone-plat. Det vil sige at sandsynligheden er:

\frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0,125 = 12,5 \%

Vi har altså kun 12,5% chance for at hvert andet kast er plat, ved fire møntkast.