"
>

Kumuleret frekvens

Kumuleret frekvens er et begreb, der knytter sig til deskriptiv statistik. Man benytter kumuleret frekvens i forbindelse med både ugrupperede observationer og grupperede observationer.

Kumuleret frekvens betyder ’opsamlet frekvens’. Det er den totale frekvens regnet sammen fortløbende. Det vil sige, at når man har regnet alle frekvenserne sammen skal man altid nå et resultat på \(100 \%\) (grundet afrunding kan det i nogen tilfælde kumulere op til \(99,9 \%\) eller \(100,1 \%\)),

Kumuleret frekvens er egentlig meget ligetil, når man først har forstået frekvens. Lad os med det samme skitsere et par eksempler, der kan øge forståelsen for hvad kumuleret frekvens betyder. Vi ser på et eksempel med ugrupperede observationer og et eksempel med et grupperet observationssæt.

Når man beregner kumuleret frekvens for grupperede data, omtaler man det undertiden som ’kumuleret interval frekvens’.

Eksempel 1

I to gymnasieklasser har eleverne \(50\) udregnet deres BMI (Body Mass Index). Eleverne skulle runde op eller ned, så BMI var et helt tal. Her er en frekvenstabel der viser hvordan fordelingen så ud med hyppighed først og derefter frekvens i procent.

BMI Hyppighed Frekvens
18 4 8 %
19 5 10 %
20 9 18 %
21 11 22 %
22 8 16 %
23 6 12 %
24 5 10 %
25 2 4 %
I alt N = 50 100 %

Hvis man eksempelvis bliver spurgt hvad kumuleret frekvens er for elever med BMI til og med 21, udregnes det ved at lægge frekvenserne sammen for de observationstyper, der er under et BMI på 21. Med andre ord kumulerer man frekvenserne sammen for disse observationstyper.

Kumuleret frekvens for elever med BMI fra 18 - 21:

8 % + 10 % + 18 % + 22 % = 58 %

Kumuleret frekvens kan generelt udregnes på følgende måde, hvor man hver gang ligger den nye frekvens til den foregående kumulation, og dermed opstilles på en form for tabel:

18:  8 %

18 - 19:  8 % + 10 % = 18 %

18 - 20:  18 % + 18 % = 36 %

18 - 21:  36 % + 22 % = 58 %

18 - 22:  58 % + 16 % = 74 %

18 - 23:  74 % + 12 % = 86 %

18 - 24:  86 % + 10 % = 96 %

18 - 25:  96 % + 4 % = 100 %

Samlet giver kumuleret frekvens altid 100 %, når alle data er medregnet. Som det fremgår, kan man eksempelvis se, at 18 % af eleverne har et BMI på 18 - 19. Derudover at 86 % af eleverne har et BMI på 23 eller derunder.

Tabellen ovenfor kan dermed udvides med endnu en række med de kumulerede frekvenser (som er summen af de opsamlede frekvenser). 

BMI Hyppighed Frekvens Kumuleret frekvens
18 4 8 % 8 %
19 5 10 % 18 %
20 9 18 % 36 %
21 11 22 % 58 %
22 8 16 % 74 %
23 6 12 % 86 %
24 5 10 % 96 %
25 2 4 % 100 %
I alt N = 50 100 %

Eksempel 2

På en villavej vil man arrangere en vejfest. For at bestemme hvilke aktiviteter der skal være til børnene, grupperes børnene i følgende aldersintervaller.

Efter interval angives intervalhyppighed og intervalfrekvens.

0 - 3 år: 4 = 16 %

4 - 6 år: 5 = 20 %

7 - 10 år: 10 = 40 %

11 - 15 år: 6 = 24 %

Kumuleret frekvens er den opsamlede frekvens, hvor man tæller flere intervaller sammen.

Den kumulerede frekvens kan eksempelvis være børnene fra 0 - 6 år.

Kumuleret frekvens af denne aldersgruppe er: 16 % + 20 % = 36 %

Man kunne også få spørgsmålet, hvad er kumuleret frekvens af børnene op til 10 år?

Kumuleret frekvens af 0 - 10 årige: 16 % + 20 % + 40 % = 76 %

Det resultat kunne man også finde ved at benytte kumulationen af de 0 - 6 årige (36 %) og lægge det efterfølgende aldersinterval af 7 - 10 årige (40 %) til: 36 % + 40 % = 76 %.

Sidst kan kumuleret frekvens for alle børnene findes ved igen at benytte den foregående kumulation (76 %) og lægge det nye interval til for de 11 - 15 årige (24 %). 76 % + 24 % = 100 %.

Hvis man allerede har beregnet den foregående kumulation, kan man lægge den nye intervalfrekvens til, og dermed finde en kumuleret frekvens for et nyt interval.

Har man ikke den foregående kumulation, skal alle de data under det interval som man skal kumulere blot lægges sammen.

På en tabel ser det således ud:

Aldersinterval (år) Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumulerede intervalfrekvenser
0 - 3 4 16 % 16 % 
4 - 6 5 20 % 36 % (16 % + 20 %)
7 - 10 10 40 % 76 % (36 % + 40 %)
11 - 15 6 24 % 100 % (76 % + 24 %)
I alt N = 25 100 %