Typetal

Typetal i matematik er en af de såkaldte statistiske deskriptorer, og er derfor et vigtigt begreb inden for deskriptiv statistik. Men hvad er typetal for en størrelse og hvad benyttes typetal til?

I et observationssæt er typetallet det tal eller den værdi, der forekommer oftest. Man kan huske typetallet på at det er det mest typiske tal. Eller med andre ord det tal, man ser oftest i en række tal.

Typetal er specifik for ugrupperede observationer, da et ’typetal’ ikke giver mening for grupperede observationer, hvor observationerne er inddelt i intervaller.

Typetal beskriver sammen med median og middeltal (middelværdien) middeltendensen i et observationssæt.

Eksempel 1

En tilfældig talrække, hvor der indgår 9 observationer, kunne se således ud:

1, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 2

Når man ordner talrækken med den mindste værdi først, ser den således ud:

1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4

Det fremgår, at det mest typiske tal for dette observationssæt er tallet 2, der optræder 5 gange. Dermed er typetallet = 2.

Eksempel 2

Måden man finder typetallet er ved at tælle antallet af forekomster af hvert tal. Det eller de tal, der optræder oftest, er typetallet. Der kan altså sagtens være mere end ét typetal i et observationssæt.

I et andet observationssæt (ordnet) indgår 16 observationer:

21, 21, 21, 21, 23, 24, 24, 24, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 29, 29

Som det fremgår, er typetallene 21 og 26 (begge de to tal optræder 4 gange).

For enkelthedens skyld er antallet af observationer i de to foregående eksempler små. Som oftest vil der være langt flere observationer, og dermed er det sværere at finde typetallet. Nogle gange er typetallet åbenlyst, andre gange skal man tælle sig frem for at finde et observationssæts typetal.

Det kan være nødvendigt for overskuelighedens skyld at indsætte værdierne i et prikdiagram.

Prikdiagram

Et prikdiagram er en visuelt overskuelig måde at afbilde observationerne i et observationssæt, så typetallet kan aflæses grafisk.

Man kan nemt lave et prikdiagram i Excel eller i hånden. Opstil to kolonner i Excel med observationstype og nummererede observationer af hver type. Således, at når du skriver en observation ind første gang får den tallet 1. Hvis en observation optræder flere gange, nummererer du den fortløbende. Det vil sige, at hvis observationen 21 optræder for fjerde gang, skal den nummereres med tallet 4. Det lyder lidt kompliceret, men det er faktisk ganske simpelt.

Når du har indskrevet observationerne i to kolonner, markeres de. Under ’Indsæt’ finder man ’punktdiagram’ og derefter fremkommer et, i dette tilfælde, prikdiagram. Man kan justere akserne og tilpasse dem til de forhåndenværende data, så man får et ’pænt’ diagram. Husk derudover en titel og aksetitler.

Her benyttes eksempel 2 til at illustrere, hvordan man laver et prikdiagram i Excel. Se tegningen herunder:

Prikdiagram og typetal

Et prikdiagram anvendes ikke så ofte, da der findes bedre måder at vise fordelingen på, eksempelvis et søjlediagram.

Eksempel 3

Lad os se på det eksempel om mål pr. kamp i den tyske Bundesliga, der er benyttes i artiklen Frekvens. Typetallet er den observationstype, der ses flest gange. Typetal kan aflæses ud fra den største hyppighed eller den største frekvens, som ville fremkomme, hvis man lavede en hyppighedstabel eller en frekvenstabel. I dette eksempel finder vi typetal alene ud fra hyppigheden. Observationssættet med i alt 306 observationer ser således ud:

0 mål = 21 kampe

1 mål = 30 kampe

2 mål = 56 kampe

3 mål = 87 kampe

4 mål = 45 kampe

5 mål = 39 kampe

6 mål = 17 kampe

7 mål = 8 kampe

8 mål = 2 kampe

9 mål = 1 kampe

Typetallet er derfor den observationstype, der optræder oftest, og her er typetallet = 3 mål.

Præcis 3 mål forekommer i 87 ud af 306 kampe i alt, og derfor er det mest typiske antal mål pr. kamp.