Variationsbredde

Variationsbredde er et simpelt matematisk begreb, der anvendes i statistik. Men hvad er variationsbredde for en størrelse?

Variationsbredden betyder simpelthen forskellen mellem den mindste og den største observation i et observationssæt. Eller med andre ord er det forskellen mellem min og max, se artiklen Deskriptiv statistik.

Man finder variationsbredden ved at trække den mindste værdi fra den største værdi.

Den største værdi kendes som observationssættets maximum eller blot Max, og den mindste værdi som minimum eller blot Min. På en formel ser det således ud:

Variationsbredde = x_{Max} - x_{Min}

x er observationerne

Variationsbredde er med andre ord det spænd, som observationerne ligger inden for. Fra den mindste til den største observation.

Variationsbredde er en størrelse som hurtigt kan udregnes, når man har fastsat Min og Max. Variationsbredde er en af de såkaldte statistiske deskriptorer, som ofte meget nemt kan bestemmes. Sammen med Min og Max siger variationsbredde noget om det spænd eller den variation, der er i observationerne.

Det er vigtigt ikke at forveksle variationsbredde med varians, de er IKKE det samme. Læs mere om varians og standardafvigelse (spredning), som også er statistiske deskriptorer, men som beskriver andre karakteristika ved observationssættet. Variationsbredde karakteriserer endepunkterne, hvorimod varians er et mål for middeltendensen i observationssættet.

Herunder er der et par eksempler på fastsættelse af variationsbredde.

Eksempel 1

Man kan se på denne ordnede talrække om udgiften ved en rejse fra Århus til København med forskellige transportformer fra artiklen Middeltal:

100, 150, 165, 200, 250, 405, 499

Inden man kan finde variationsbredde, skal man fastlægge den mindste og den største værdi.

Den mindste værdi er 100 kr. og den største værdi er 499 kr. Variationsbredden kan nu findes ved at trække Min fra Max:

Variationsbredde = 499 kr. - 100 kr. = 399 kr.

Eksempel 2

Et andet eksempel kunne være en ordnet opgørelse over pigerne i en 3. g.-klasses samlede gennemsnit på deres eksamensbevis, der ser således ud:

(4,93; 6,58; 7,21; 7,33; 7,98; 8,64; 9,00; 9,69; 10,52; 10,56; 10,87)

Hvad er variationsbredden i pigernes gennemsnit?

Observationssættets Min = 4,93 og Max = 10,87.

Variationsbredde: 10,87 - 4,93 = 5,94

Selvom karakterer er et meget specielt talsystem, kan variationsbredde benyttes til at sige noget om observationssættet, især når den sammenholdes med Min og Max. Se endvidere boksplot.