Vinkler i en trekant

Trigonometri/trekantsberegning handler først og fremmest om sider og vinkler i en trekant.

Vinkler i en trekant er det samme som trekantens hjørner. Vinkler i trekanter kaldes også vinkelspidser. Vinkler måles i grader markeret med symbolet: °.

Vinkler i en trekant er markeret med store bogstaver, eksempelvis vinklerne A, B og C. Man benævner i så fald også selve trekanten som trekant ABC.  

Der findes forskellige trekantstyper, der defineres ud fra størrelsen på deres vinkler og sider.

Trekanter kan groft inddeles i to hovedtyper; en retvinklet trekant, hvor en vinkel i trekanten er 90 grader og en vilkårlig trekant.

De vilkårlige trekanter kan yderligere inddeles i; en spidsvinklet trekant, en stumpvinklet trekant, en ligebenet trekant, og en ligesidet trekant.

Derudover kan både retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter siges at være ensvinklede trekanter og kongruente trekanter. Læs mere om de forskellige trekantstyper i artiklerne om de forskellige emner.

Vinkler i en trekant kan også måles i en anden måleenhed, nemlig radianer. Man ser det ikke så tit, da radianer er mere anvendelige i en cirkelberegning. Men man kan godt komme ud for det.

Én radian er lig med \frac{180°}{\pi} eller ca. 57,29578°.

Da en trekants vinkelsum er 180° er der præcis \pi radianer i en trekant,

Radianer måles som oftest i eksakte værdier, istedet for decimaltal. Eksempelvis \frac{\pi}{3}, der svarer til en vinkel på 60°,  Man kan lære sig nogle af de væsentligste radianmål i hovedet. 

Hvis man skal omregne fra grader til radianer skal man benytte nedenstående formel hvor en vinkel v målt i grader indgår:

  radianer = \frac{2 \cdot \pi}{360} \cdot v
\Updownarrow
  radianer = \frac{\pi}{180} \cdot v
\Updownarrow
  radianer = \frac{v \cdot \pi}{180}

Har man eksempelvis en retvinklet ligebenet trekant, hvor der foruden en vinkel på 90° er to vinkler på 45°, kan disse vinkler i den trekant omregnes til radianer.

Den rette vinkel på 90°radianer = \frac{90° \cdot \pi}{180°} \Leftrightarrow radianer = \frac{\pi}{2}

Man siger at 'en ret vinkel på 90° er det samme som \frac{\pi}{2} radianer'.

De to vinkler på hver 45°radianer = \frac{45° \cdot \pi}{180°} \Leftrightarrow radianer = \frac{\pi}{4}

Hvis vinkler i en trekant er opgivet i radianer er det vigtigt, at man kan omregne til grader.