hej

Det har noget at gøre med en indre og en ydre funktion. Den indre er 2x^2, mens den ydre er ln(x). Du har f(g(x)), og derfor diff. man på denne måde: f'(g(x))*g'(x), altså i dit tilfælde: 1/(2x^2)*4x. Og så har du også til sidst +4x som giver diff. +4. Så du slutter af med: 

(1/(2x^2)) *4x + 4

Alternativt kunne man også benytte logaritmereglen

ln (2·x²)  =  ln 2 + 2·ln x

Så f hedder da også

f(x)  =  2·ln x + 4x + ln 2

Ved differentiation fås naturligvis det samme som # 1 .  Den kan i øvrigt forkortes.