Differentialligninger

01. september 2014 af Ø,P (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey derude
jeg vil blive meget glad hvis der var nogen som kunne fortælle og eventuelt forklare hvordan jeg løser følgende differentialligning:

c'(t)+2.5·c(t)=0.1
begyndelsesbetingelse: c(0)=0.1

Til dem der ikke er klar over hvad c'(t) er, svarer det til den afledte af c(t)

På forhånd tak for de brugbare svar

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. september 2014 af peter lind

Brug panserformlen

Brugbart svar (1)

Svar #2
01. september 2014 af mathon

$c(t)=e^{-2,5t}\cdot \left ( 0,1\cdot\int_{0}^{ } e^{2,5t}dt + C \right )=e^{-2,5t}\cdot\left ( \frac{0,1}{2,5}\cdot e^{2,5t} +k\right )$

$c(t)=C\cdot e^{-2,5t}+0,04$
samt
$c(0)=0,1=C\cdot e^{-2,5\cdot 0}+0,04$

0,1=C+0,04

C=0,10-0,04=0,06

$c(t)=0,06\cdot e^{-2,5t}+0,04$

Svar #3
01. september 2014 af Ø,P (Slettet)

Mindblowing :D

mange tak

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er også muligt at bruge separation af de variable

c'(t) = 0,1 - 2,5·c(t) = -2,5·(c(t) - 0,04)

(c(t) - 0,04)' = -2,5·(c(t) - 0,04)

c(t) - 0,04 = C·e^-2,5t

c(t) = 0,04 + C·e^-2,5t

Startbetingelsen c(0) = 0,1 giver da

c(0) = 0,1 ⇒ 0,1 = 0,04 + C ⇒ C = 0,1 - 0,04 = 0,06 , så

c(t) = 0,04 + 0,06·e^-2,5t .

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.