Matematik

differentialligning og tangentligningen

01. november 2014 af MATANØRD - Niveau: A-niveau

hej jeg har problemer med at løse den her opgave! håber i kan hjælpe

Lad følgende differentialligning være givet ved y'=6-3y

a) Lad g(t) betegne forskriften for den løsning til differentialligningen, hvis graf går gennem punktet (1,2). Bestem ligningen for tangent til grafen for g i punktet (1,2)

b) vis, at y(t)=2+10·e^-3t er en løsning til differentialligningen

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2014 af mathon

     Tangentens hældningskoefficient
     er
             y ' = 6 - 3·2 = 0

   tangentens ligning
                                y = 0·(x-1) + 2
                                  y = 2

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. november 2014 af mathon

b)
       Hvis
                   y(t) = 2 + 10·e^-3t
       så er
                    y '(t) = 10·e^-3t·(-3)
       hvor
                    (y-2) = 10·e^-3t         som indsat i   y '(t) = 10·e^-3t·(-3)
       giver
                    y '(t) = (y-2)·(-3) = -3y + 6 = 6 - 3y

hvorfor y(t) = 2 + 10·e^-3t er en løsning til $\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=6-3y$

Svar #3
01. november 2014 af MATANØRD

forstår ik, hvordan su kommer frem til det, der står i 3 linje?

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. november 2014 af mathon

y = 2 + 10·e^-3t <=> y-2 = 10·e^-3t

Skriv et svar til: differentialligning og tangentligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.