Matematik
Differentialligninger
Hej
Har følgende ligning:
Beregn i hånden dens fuldstændige løsning, og undersøg om der er konstante løsninger..
Kan nogen lige sætte mig i gang med den her opgave..? :)
Takker mange gange :-)
Svar #2
21. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
Indsæt bagefter en konstant funktion y(t) = a for at finde mulige konstante løsninger.
Svar #3
21. marts 2015 af jukson
hvordan sepererer jeg den her helt korrekt.. de her t'er går mig på.....:-/
Svar #4
21. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man har
dy/dt = t6 · y2
der separeres
dy / y2 = t6 dt
og integreres
∫ dy/y2 = ∫ t6 dt
til
-1/y = t7/7 + k
så
y(t) = -1/(t7/7 + k)
(man separerer).
Svar #5
21. marts 2015 af jukson
Tak Andersen11... Jeg havde på fornemmelsen at det var på den måde, men jeg blev i tvivl pga der stod y(t)^2 på højre side, og ikke "bare" y^2..
Svar #7
21. marts 2015 af jukson
Lige sidste ?... Ang undersøgelse af konstante løsninger..
Skal jeg bruge nulreglen i y'(t) ligningen..?
Svar #8
21. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#7
Indsæt en konstant funktion y(t) = a i differentialligningen. Hvis y(t) = a, er dy/dt = 0, så man får betingelsen for en konstant løsning
0 = t6 · a2
der skal være lopfyldt for alle t. Bestem nu de mulige konstante løsninger til differentialligningen.
Svar #10
21. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#9
Nej. Der er den ene konstante løsning y(t) = 0 . Funktionen t6 · a2 skal være lig med 0 for alle t. Det kan kun opfyldes, hvis a = 0 .
Svar #12
22. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#11
Betingelsen for, at den konstante funktion y(t) = a er en løsning til differentialligningen
dy/dt = t6 · y2
er, at
0 = t6 · a2
for alle t. Det kan kun være opfyldt, hvis a = 0. Derfor er funktionen y(t) = 0 den eneste konstante løsning til differentialligningen.
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.