Optimering

Opg 2: Opskriv kassens rumfang V udtrykt ved x . Find maksimum for funktionen V(x).

Opg 3: Opskriv hundegårdens areal A udtrykt ved x og y. Eliminer y, idet hegnet har en fast længde. Find nu maksimum for funktionen A(x).

Opg 4. Opstil rumfanget V udtrykt ved h og b. Benyt V = 1 m³ til at udtrykke b ved h. Opstil så et udtryk for kanalstykkets overfladeareal A udtrykt ved h og b, og indsæt heri b udtrykt ved h. Find nu minimum for funktionen A(h).

Hej andersen11,

Vil du gerne lige bekræfte #13 i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1586949

Opgave 3

Længde af hegnet=x+x+y

Længden af hegnet opgives til 80

80=x+x+y

80=2x+y

80-2x=2x+y-2x

y=80-2x

y=40-x

Areal=y*x

x*(40-x)=40x-x²

Vi skal finde A'(x)=0

A'(x)=40-2x=0

x=20

Arealet er størst muligt, når x=20

-2x angiver, at grenene vender nedad. Der er tale om maksimum i x=20

#3

Hvis y = 80 - 2x , gælder der ikke også at y = 40 - x . Det er dog så heldigt, at det korrekte polynomium har de samme nulpunkter.

4# Hej

Hvor har jeg helt præcist lavet fejl, det vil nemlig hjælpe mig, hvis jeg vidste hvor det var.

#5

Du går fra

        y = 80 - 2x

til

        y = 40 - x

Du kan gøre dine egne ligninger mere læselige og overskuelige ved at benytte passende mellemrum.

6#

Tak fordi du gør opmærksom på det. Havde ikke selv tænkt over det.

Opgave 1

f(x)=1/2x³-2x²+2x+8

f'(x)=0

f'(x)=3*1/2*x^3-1-2*2*x^2-1+2

f'(x)=1,5x²-4x+2=0

x=2 V x=0,6667

Der må være tale om et maksimum i x=2 og x=0,6667 da koefficienten til x² er negativ, nemlig -2. Grenene vender nedad

Opgave 2

V(x)=(40-2x)*(40-2x)*(40-2x)

V'(x)=0

Jeg har ikke casværktøj, så kan ikke regne den ud

0# Hvad fik du opgave 1 til?

#8

Opg 1

Fortegnsvariationen er

f '(x)          +           0            -           0        +
-------------------------|---------------------|----------------->
x                          2/3                       2

hvoraf man ser, at f(x) har lokalt maksimum for x = 2/3 , og lokalt minimum for x = 2. Din konklusion giver ingen mening.

Opg 2: Det er ikke oplyst, hvad opgaven går ud på.
Benyt   V(x) = (40 - 2x)³ , V '(x) = 3·(40 - 2x)²·(-2) . Løs så ligningen V '(x) = 0 ved at benytte nulreglen.

Mange tak for hjælpen alle sammen. 

Jeg tænkte lige på at måske er hvad i angiver til opg 2 forkert, da højden på kassen må være den værdi som x får, altså må V(x)=(40-2x)*(40-2x)*(x). Eller ser jeg på det forkert? desuden, det er nok bare mig, men hvor kommer den (-2) i V '(x) = 3·(40 - 2x)2·(-2).

Igen, mange tak for hjælpen.

#11

Ja, det er da korrekt. Jeg havde ikke tænkt over, at indlægget i #8 havde noget med de oprindelige opgaver i #0 at gøre, derfor skrev jeg også i svaret i #9, at det ikke er oplyst, hvad opgaven går ud på.

Men jo, hvis det er den oprindelige Opg 2, er rumfanget

        V(x) = (40 - 2x)²·x

Faktoren -2 kommer fra differentialkvotienten af (40 - 2x) . Den korrekte differentialkvotient er så

        V '(x) = 2·(40 - 2x)·(-2)·x + (40 - 2x)² = (40 - 2x)·(40 - 2x -4x) = (40 - 2x) · (40 - 6x)

der har nulpunkterne x = 20 og x = 20/3 med fortegnsvariationen

V '(x) -----|     +     0           -            0         +
-------------|----------|---------------------|---------------->
x             0         20/3                    20

så der er maksimum for x = 20/3 hvor V = (40 - 40/3)²·20/3 = 128000/27

#11 mange tak for dine svar

#8 f'(x)=1,5x2-4x+2=0

det hele var korrekt indtil +2, det er nemlig f'(x)=1,5x2-4x-2=0

Resultaterne bliver x=3,0972 og x=-0,4306

og tak for hjælpen

#13

Ja, du har ret. Funktionen i Opg 1) er

        f(x) = (1/2)x³ - 2x² - 2x + 8

og svareren i #8 har skrevet funktionen f(x) op forkert. Mit svar i #9 var baseret på den forkerte funktionsforskrift i #8. man skal derfor i Opg 1) løse ligningen

        f '(x) = (3/2)x² - 4x - 2 = 0

der har rødderne  x = (2/3)·(2 ±√7) .