Side 3 - Differentielregning

jeg tror altså ikke nævneren kan skrives om, så den bliver: 9x^2 +36x +4

dvs. 

12x^2 +16x +10/9x^2 +36x +4

#41

Tælleren er korrekt, men nævneren er forkert. Og igen: der skal parentes omkring hele tælleren og omkring hele nævneren.

Nævneren er

        (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4

Du ved at (a+b)² = a² + 2ab + b².

Her har du (3x + 2)² dvs. a=3x og b=2.

Du får (3x+2)² = (3x)² + 2·(3x)·(2) + (2)² = 9x² + 12x + 4.

kan du lige forklare hvad du har lavet her: 

        (3x + 2)2 = 9x2 + 12x + 4

#44

kan du lige forklare hvad du har lavet her: 

        (3x + 2)2 = 9x2 + 12x + 4

Du har som vist ovenfor:

 (3x + 2)² = ((3x)+(2))² = (3x)² + 2(3x)(2) + (2)² = 9x² + 12x + 4

jamen så er svaret jo også:

(12x^2 +16x +10)/(9x^2 +36x +4)

#46

jamen så er svaret jo også:

(12x^2 +16x +10)/(9x^2 +36x +4)

Hvordan får du 36x i nævneren? Det ser ud som om, du har sagt 3²·2² = 9·4 = 36.

jep. 

men er svaret til spørgsmålet så ikke 

(12x^2 +16x +10)/(9x^2 +36x +4)

#49

Nej, din nævner 9x^2 +36x +4 er jo forkert, som det fremgår af svarene i #42 og #43.

Man benytter en velkendt kvadratsætning og beregner

        (3x + 2)² = (3x)² + 2·3x·2 + 2² = 9x² + 12x + 4

så det endelige svar er

        f '(x) = (12x² +16x +10) / (9x² +12x +4)

#49

men er svaret til spørgsmålet så ikke 

(12x^2 +16x +10)/(9x^2 +36x +4)

Nej, det bliver (12x^2 +16x +10)/(9x^2 +12x +4) eller (12x^2 +16x +10)/(3x+2)² 

Som en alternativ fremgangsmåde kan man benytte polynomiers division i funktionen f(x)

        f(x) = (4x² + 5x) / (3x + 2) = (4/3) · (x² + (5/4)x) / (x + (2/3))

                                                 = (4/3) · (x + (7/12) - (7/18)/(x+(2/3)))

                                                 = (4/3)·x + (7/9) - (14/9)/(3x+2)

hvorfor

         f '(x) = (4/3) + (14/9)·3/(3x+2)² = (4/3) + (14/3)/(3x+2)²

der er konsistent med resultatet i #50.

du har bare reduceret nævneren ikke? 

#49

Må jeg tage denne opgave herinde, bare så jeg er sikker på, at jeg har forstået det? 

#53

Du stiller et spørgsmål til dit eget svar i #49?

#54

Nu burde du da være i stand til selv at regne opgaven og komme med dine egne udregninger først. Vis, at du har forstået forklaringerne du har fået ovenfor. Fremgangsmåden er helt den samme.

f(x)=5*x^2+6*x

g(x)=ln(x)

f'(x)=5*2x^2-1+6

g'(x)=1/x

f'(x)=((5*2x^2-1+6)*(ln(x))-(5*x^2+6*x)*(1/x))/(ln(x))^2

f'(x)=((10x^2+5)*(ln(x))-(11*x^2)*(1/x))/(ln(x))^2

Jeg har lige et spørgsmål.

Man kan ikke gange (10x^2+5)*(ln(x) sammen, så det forbliver bare sådan ikke?

#57

f'(x)=((5*2x^2-1+6)*(ln(x))-(5*x^2+6*x)*(1/x))/(ln(x))^2

Husk parenteser (gerne flere slags for at markere niveau):

...regn videre herfra.

Her er fejl på grund af forkerte parenteser og utydelige eksponenter:

f'(x)=((10x^2+5)*(ln(x))-(11*x^2)*(1/x))/(ln(x))^2

f'(x)= [(10x+6)*(ln(x))-(5x^2+5x/x*)]/(ln(x))^2

#59

f'(x)= [(10x+6)*(ln(x))-(5x^2+5x/x*)]/(ln(x))^2

Hvad får du

til?