Matematik

Omdrejningslegeme

03. oktober 2015 af 102938475 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave, hvor der står.

To funktioner f og g er givet ved f(x) = kvadratrod (10-2x) og g(x) = -x.

graferne for de to funktioner, førsteaksen samt linjen med ligningen x = -3 afgrænser en punktmængde M, der har et areal.

a) Bestem arealet for af punktmængden M

b) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden M drejes 360º om førsteaksen.

a) Jeg har fået arealet til at blive 20,956... Kan det passe?

b) jeg ved der er tale om formlen: V = pi*int(f(x))^2 dx

Men jeg er ikke sikker på om man bare skal indsætte V = pi * int (f(x)+g(x))^2 dx eller om det er V = pi * int(f(x)-g(x))^2 dx?

På forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2015 af peter lind

Ingen af delene.. Det skal udregnes som omdrejningsvolumet af den yderste funktion minus omdrejningslegemet for den inderste funktion altså

π∫g(x)²dx -π∫f(x)²dx

Svar #2
03. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Hvad med opgave a).

Passer det, at arealet er lig med 20,956??

Svar #3
03. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Passer det så med, at rumfanget af omdrejningslegemet er lig med -11/3 * pi ???

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. oktober 2015 af mathon

#2 og #3
Både areal- og volumenberegningen er forkert.

Svar #5
04. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Hvad er gjort forkert?

Her er hvordan jeg har beregnet arealet (vedhæftet som billed) ud fra disse to funktioner:

f(x) = √(10 - 2x) og g(x) = -x

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-10-04 kl. 11.48.26.png

Svar #6
04. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Og her er hvordan jeg har beregnet rumfanget: ( Også vedhæftet som billed)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-10-04 kl. 11.53.05.png

Svar #7
04. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Jeg har også plottet grafen, som ser således ud (også billed)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-10-04 kl. 11.53.38.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. oktober 2015 af mathon

#5
da $f(x)\geq g(x)$ for $x\in\left [ -(\sqrt{11}+1)\, ;0 \right ]$

$A=\int_{-(\sqrt{11}+1)}^{0}\left (f(x)-g(x) \right )\, \textup{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. oktober 2015 af mathon

#6
$V{_{x}}^{360^{\circ}}=\pi \cdot \int_{-(\sqrt{11}+1)}^{0}(f(x))^2\, \textup{d}x-\pi \cdot \int_{-(\sqrt{11}+1)}^{0}(g(x))^2\, \textup{d}x$

Svar #10
04. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Når, så det var grænseværdien, jeg havde fejl ved. og fortegnet for beregnelse af arealet.

Svar #11
04. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Men hvordan fik du frem til -√11 + 1.

Og går grænseværdien ikke til 5???

For jeg har bare aflæst grænseværdien til at være fra -4 til 5 ud fra grafen.

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. oktober 2015 af mathon

Men hvordan kom du frem til $-(\sqrt{11}+1)$

skæringspunkt i 2. kvadrant:

$f(x)=g(x)\; \; \; x<0$

$\sqrt{10-2x}=-x$

10-2x=x^2

x^2+2x-10=0

$x=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot 1\cdot (-10)}}{2}\; \; \; x<0$

$x=\frac{-2\pm \sqrt{4(1+10)}}{2}\; \; \; x<0$

$x=\frac{-2- 2\sqrt{11}}{2}$

$x=-1- \sqrt{11}=-(\sqrt{11}+1)$

Svar #13
04. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Vil det så sige, at arealet er lig med 6,953

Og rumfanget er lig med - 109,92 (skal man så tage det numeriske værdi, da rumfanget ikke kan være negativ)???

Svar #14
04. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

Nej undskyld, det er mig der har byttet lidt om. Rumfanget fik jeg til, at blive 109,92.

Passer resultaterne?

Brugbart svar (0)

Svar #15
04. oktober 2015 af mathon

Du skal aflevere de eksakte resultater.

Svar #16
04. oktober 2015 af 102938475 (Slettet)

vil det så sige:

areal = 7

Rumfang = 110

Skriv et svar til: Omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.