Matematik

Divisionsalgoritmen - multiplicitet

16. maj 2016 af AlmostDoneO - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan beregnes multipliciteten af en rod? Gerne en step-by-step med forklaringer

Svar #1
16. maj 2016 af AlmostDoneO

mere specifikt: Jeg har polynomiet $z^{5}+4z^{4}+4z^{3}+5z^{2}+20z+20$ , hvor det er opgivet at er en rod. VHA. divisionsalgoritmen har jeg fundet $q(z)=z^{4}+2z^{3}+5z+10$ . Jeg skal beregne roden 's multiplicitet

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj 2016 af VandalS

Hvis er en rod i polynomiet, dividerer z+2 polynomiet uden rest. Hvis roden har multiplicitet 2 går z+2 op i det nye polynomium uden rest, og så fremdeles for højere multiplicitet.

Svar #3
16. maj 2016 af AlmostDoneO

så z+2 skal gå op i $z+^{4}+2z^{3}+5z+10$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2016 af VandalS

Ja, hvis skal have multiplicitet to.

Svar #5
16. maj 2016 af AlmostDoneO

Jeg skal beregne rodens multiplicitet, så det er ikke opgivet hvad multipliciteten er.

Jeg kan ikke få z+2 til at gå op i det nye polynomium der fremkommer efter #3 $(z^{3}+5)$ , så jeg regner med den har multipliciteten 2

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. maj 2016 af mette48

$z^{5}+4z^{4}+4z^{3}+5z^{2}+20z+20$ ):(z+2) = z⁴+2z³+5z+10

z⁵+2z⁴ rest 2z⁴

2z⁴+4z³ rest 0

5z²+10z rest 10z

10z+20 rest 0

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. maj 2016 af mette48

(z⁴+2z³+5z+10):(z+2) = z³+5

z⁴+2z³ rest 0

5z+10 rest 0

--------------------------------

(5z+10):(z+2)= 5

5z+10 rest 0

multipliciteten 3

Skriv et svar til: Divisionsalgoritmen - multiplicitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.