Egenvektor ud fra egenværdi

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B4%2B2a,1%2Ba,1%2Ba%7D,%7B1%2Ba,4%2B2a,1%2Ba%7D,%7B-3-3a,-3-3a,-2a%7D%7D

 heter M

mens S er egenvektor matrix og S^-1 ?er inverse av S

og J er:

M = SJS^?-1

Jeg mener jeg har set den før. I den er der oplyst en egenevektor som du skulle finde en egenværdi for. Er det rigtigt kan du slippe nemmere over det. Der gælder nemlig at når egenvekterne er forskellege er de tilhørende egenvektorer ortogonale.  Du så skal bare finde 2 vektorer, der er ortogonale til den første egenvektor

i en tidligere delopgave er det oplyst at  er en egenvektor med egenværdien .

Jeg forstår ikke helt hvordan jeg finder to vektorer, der er ortogonale til den første egenvektor?

(1, -1, 0) og (3, 0, 1) Den sidste kan erstattes af (0, 3, 1)

Men hvordan kommer jeg frem til det?

Ved at se på tallene og vælge den ene til 0. I den første vælger jeg at den sidste koordinat skal vær 0. For at den skal være ortogonal på (1, 1, 3) skal de to første koordinater være numerisk lige store men med modsat fortegn. Jeg vælger så (1, -1, 0)